章末总结 （七）随机变量及其分布-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学·选择性必修·第三册 第七章 随机变量及其分布 章末总结(七) 随机变量及其分布 阶段过关检测卷(七) [知识体系建构·关键厘清]____________________________________________________ 考点一　条件概率的应用 条件概率的求法 (1)利用定义，分别求出P(A)和P(AB)，解得 eq \f(P（AB）,P（A）) . (2)借助古典概型公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝ eq \f(n（AB）,n（A）) . [高频考点聚焦·整合提升]____________________________________________________ 解析：记事件A：甲获得冠军，事件B：比赛进行三局，事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB)) ＝C eq \o\al(\s\up24(1),\s\do8(2)) · eq \f(3,4) · eq \f(1,4) · eq \f(3,4) ＝ eq \f(9,32) ， 【例1】 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 eq \f(3,4) ，且各局比赛结果相互独立．在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(　　) A． eq \f(1,3) B． eq \f(2,5) C． eq \f(2,3) D． eq \f(4,5) 对于事件A，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB， ∴P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(9,32) ＝ eq \f(27,32) ， ∴P(B|A)＝ eq \f(P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AB)),P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))) ＝ eq \f(9,32) · eq \f(32,27) ＝ eq \f(1,3) . 答案：A 【跟踪训练】 1.(2022·海南四校联考)长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1 h，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1 h的学生中任意调查－名学生，则他近视的概率为(　　) A． eq \f(2,5) B． eq \f(3,8) C eq \f(5,8) D． eq \f(3,4) 解析：令A1＝“任意调查一名学生，他每天玩手机超过1 h”，A2＝“任意调查一名学生，他每天玩手机不超过1 h”，B＝“任意调查一名学生，他近视”，则A1，A2对立，P(A1)＝0.2，P(A2)＝0.8，P(B|A1)＝0.5，P(B)＝0.4， 依题意，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.2×0.5＋0.8×P(B|A2)＝0.4，解得P(B|A2)＝ eq \f(3,8) ， 所以所求概率为 eq \f(3,8) . 答案：B 考点二　二项分布、超几何分布与统计知识的综合 　二项分布、超几何分布常与统计知识综合考查，在解决此类问题时，一是要注意判断变量服从二项分布或超几何分布的条件，二是准确运用统计知识解决问题． 【例2】 (2023·安徽六安期中)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站开展了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65].由调查数据得到的频率分布直方图如图所示． (1)求这200人年龄的平均数(同－组数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； (2)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽取2人的概率； (3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为X，求X的分布列． 解：