河南省信阳市潢川县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省信阳市潢川县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1.(3分)下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)二次函数y=2(x﹣2)2﹣5的顶点坐标是( ) A.(﹣2,5) B.(2,5) C.(﹣2,﹣5) D.(2,﹣5) 3.(3分)不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球,两种球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,摸到黄球的概率是( ) A. B. C. D. 4.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>且k≠1 B.k> C.k≥且k≠1 D.k≥ 5.(3分)如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠A=60 ,AC=3,将 ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A′B′C,此时点A′恰好在AB边上,连接BB′,则BB′的长为( ) A.6 B. C. D.3 6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,D,C是⊙O上的点,∠ADC=115 ,则∠BAC的度数是( ) A.25 B.30 C.35 D.40 7.(3分)如图,⊙O的直径为6,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40 ,则的长为( ) A. B. C. D. 8.(3分)已知点A(﹣2,y1),B(2,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 9.(3分)如图,在 ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,下列比例式中,不正确的是( ) A. B. C. D. 10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,E是AD的中点,连接BE,CE.点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向运动到点C停止,若 BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)已知一元二次方程x2+kx+1=0有一个根为﹣1,则k的值为 . 12.(3分)如图,点P在反比例函数的图象上,PA⊥x轴于点A,则 PAO的面积是 . 13.(3分)如图,在 ABCD中,E是边BC上的点,连接AE,交BD于点F,若EC=2BE,则的值是 . 14.(3分)如图,等边三角形ABC内接于⊙O,半径OA=3,则图中阴影部分的面积是 ,(结果保留 ) 15.(3分)已知正方形ABCD的边长为4,E为平面内一点,连接DE,将线段DE绕着点D顺时针旋转90 得到DG,当点B、D、G三点在一条直线上时,若DG=,则CE的长为 . 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16.(10分)解方程: (1)x2﹣3x=0; (2)(x﹣1)2﹣4=0. 17.(9分)为提高学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组,A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制出如图不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题: (1)本次共调查了 名学生,并将条形统计图补充完整; (2)B组所对应的扇形圆心角为 度; (3)现选出了4名书法最好的学生,其中有1名男生和3名女生,要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,请用列表法或画树状图法,求刚好抽到2名女生的概率. 18.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB:y=x+m与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3,1)和(﹣1,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)请直接写出不等式的解集; (3)点P为反比例函数y=图象上的任意一点,若S POC=3S AOC,求点P的坐标. 19.(9分)张大爷要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD. (1)若矩形的面积为120平方米,则AB长为多少米? (2)设AB边长为x米,矩形面积为S平方米,当x为何值时S有最大值?请求出最大值. 20.(9分)如图,AB为⊙O的直径,过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE∥AD,OE交CD于点E,连接BE. (1)求证:直线BE与⊙O相切; (2)若CA=2,CD=4,求直径AB的长. 21.(9分)已知:如图,在 ABCD中,N为BC上一点,且BN=2CN,连接AN并