11.1.1空间几何体与斜二测画法导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

人教B版必修四 11．1.1　空间几何体与斜二测画法 导学案 课程标准 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形． 2．能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图． 新知初探·自主学习——突出基础性 教 材 要 点 知识点一　几何体 如果只考虑一个物体占有空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 知识点二　直观图的概念 定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图． 知识点三　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝________(或________)，它们确定的平面表示________. (2)画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在________、________的线段． (3)取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度________，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 知识点四　立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度________．其他同平面图形的画法． 基 础 自 测 1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(　　) 2．如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 3．下列说法中错误的是(　　) A．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D．斜二测坐标系取的角可能是135° 4．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 课堂探究·素养提升——强化创新性 题型1　画平面图形的直观图 例1　按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． 方法归纳 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 跟踪训练1　用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示． 题型2　画空间几何体的直观图 例2　画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． 方法归纳 (1)画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可． (2)直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．” 跟踪训练2　用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图． 题型3　直观图的还原和计算问题 【思考探究】　 1．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？ [提示]　根据斜二测画法规则知：∠ACB＝90°，故△ABC为直角三角形． 2．若探究1中△A′B′C′的A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？ [提示]　由已知得△ABC中，AC＝6，BC＝8，故AB＝＝10. 3．若已知一个三角形的面积为S，它的直观图面积是多少？ [提示]　原三角形面积为S＝a·h(a为三角形的底，h为三角形的高)，画直观图后，a′＝a，h′＝h·sin 45°＝h，S′＝a′·h′＝a·h＝a·h＝S. 例3　(1)如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形． (2)利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图)，则原图形的形状是(　　) (3)如图，已知△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为(　　) A．3 B．6 C．3 D．6 方法归纳 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高． (2)若一个