第30讲 投影与视图（2考点+15题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第30讲 投影与视图 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 图形的投影 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 考点二 几何体的三视图 题型01 判断简单几何体三视图 题型02 判断简单组合体三视图 题型03 判断非实心几何体三视图 题型04 画简单几何体的三视图 题型05 画简单组合体的三视图 题型06 由三视图还原几何体 题型07 已知三视图求边长 题型08 已知三视图求侧面积或表面积 题型09 求小立方块堆砌图形的表面积 题型10 已知三视图求体积 题型11 求几何体视图的面积 题型12 由三视图，判断小立方体的个数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 图形的投影 · 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. · 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体. · 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型. · 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为3分，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择题出现的可能性较大，一般只考察基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用. 几何体的三视图 · 考点一 图形的投影 投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影.（例如：太阳光） 平行投影的特征： 1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长. 2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 图1 图2 【小技巧】 1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例. 2）已知物体影子可以确定光线，过已知物体顶端及影子顶端作直线，过其他物体顶端作此线的平行线，便可求出同一时刻其他物体的影子.（理由：同一时刻光线是平行的光线下行成的） 3）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例，即：，利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等. 4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长. 中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等） 中心投影的特征： 1）等高的物体垂直地面放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影子短， 离点光源远的物体它的影子长. 2）等长的物体平行于地面放置时（图4），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　　　　　　　　　　 图3 图4 【小技巧】 1）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似. 正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影. 正投影的分类： 1）线段的正投影分为三种情况.如图所示. 　　　　　　　　　　　　　 ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示. 　　　　　　　　　　　　 ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线. 3）立体图形的正投影 物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等. 投影的判断方法： 1）判断投影是否为平行投影