4.4 正比例（教案）-2023-2024学年人教版六年级下册数学

4.4 正比例 课 题 正比例 课 型 新授课 教学目标 1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。 2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题。 教学重点 正比例的意义。 教学难点 正确判断两个量是否成正比例关系。 教学准备 Ppt课件 课时安排 1课时 教学环节 导 案 学 案 达标检测 一、创设 情境，引 入 新 知 (3分钟) 课件展示： 1.已知路程和时间，怎样求速度? 2.已知总价和数量，怎样求单价? 3.已知工作总量和工作时间，怎样 求工作效率? 师：这些相关联的量有怎样的共 同特点?这节课，我们一起来研究有 特殊关系的两种相关联的量。 学生观察课件，思考教 师提出的问题。 1.课件出示例1。 2.引导学生通过观察，认识变量和 相关联的量。 3.引导学生讨论： 1.读题，明确表格中的信息。 2.观察表格，明确：像数量 和总价这样不断变化的 量，叫做变量。观察总价 和数量，认识一种量变 化，另一种量也随着变 化，说明在这两种量之间 有着内在的联系，我们把 这样的量叫相关联量。 1.下面各题中的两种 量是否成正比例，并说 明理由。 (1)长方形的长一定， 面积和宽。 (2)减数一定，被减数 和差。 二、自主 探究(20 分钟) (1)变量(总价和数量)的变化有 什么规律? (2)继续引导学生观察、讨论：相 应的总价与数量的比分别是 多少?比值是多少?这个比 值表示什么? 4.借助课件演示，使学生明确正比 例关系的意义。 5.引导学生思考：用字母x表示数 量，用字母y表示总价，用字母k 表示单价，怎样用字母表示两种 相关联的量与定量之间的关系? 6.认识正比例图像。 (1)课件出示教材46页图象，指 导学生认识正比例图象。 (2)将表格中的每两个相对应的 数看成数对，你能在图中描出 这些点吗? 教师指出其中的几个点，让学 生说说它们表示的含义。 (3)小组交流： ①从图中你发现了什么? ②把所描的点与前面图像连 起来并延长，你还发现了什 么? ③不计算，根据图象判断，如 果买9 m彩带，总价是多少? 49元能买多少米彩带? ④小明买的彩带的米数是小 丽的2倍，他花的钱是小丽的 几倍? (4)总结提升。 3.(1)观察表格，通过小组 交流后得出：数量增 加，总价也增加；数量 减少，总价也会相应 地减少。 (2)明确：总价和数量的 比值是单价。通过计 算发现单价都是相同 的，是固定数。 4.在教师演示讲解下明确： 像这样两种相关联的量 (总价和数量),一种量变 化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值(单 价)一定，我们就说这两 种相关联的量叫做成正 比例的量，它们之间的关 系叫做正比例关系。 5.尝试用字母表示关系式： 6.(1)认真观察，理解横轴 上的数据表示彩带的 数量，纵轴上的数据 表示彩带的总价。 (2)学生动手描点。 (3)学生小组交流，思考 教师提出的问题，集 体汇报。 (4)正比例图像是一条经 过原点的直线，这条直 线上所有点对应的两 个数的比值都相等。 (3)每袋水泥的质量一 定，水泥袋数和总质 量。 (4)订阅《少年报》的份 数和钱数。 (5)正方形的周长和它 的边长。 答 ：(1)(3)(4)(5)中的 两种量成正比例，因为 它们的比值是一定的。 2.小玲打字的数量和 时间如下表。 时间/分 2 4 6 8 数量/个100200 300400 (1)表中(打字的数量) 和 ( 时 间) 是 两 种 相 关 联的量，这两种量中相对 应的两个数的比值都是 (50 ),这个比值实际上 是(小玲每分钟打字的 个 数),所以(打 字 的 数 量 ) 和 ( 时 间 ) 成 正 比例。 (2)在图中找出表示打 字 的 数 量 和 对 应 时 间 的点，然后把它们按顺 序连起来 。 并估计一 下 打 3 5 0 个 字 大 约 要 用多少时间。 ↑数量/个 600 500 400 300 200 100- 0L 246810时间/分 答 ：打350个字大约要 用 7 分 钟 。 三、巩固 深化(10 分钟) 1.完成教材第46页“做一做”。 2.完成教材第49页第1、2、3题。 学生独立完成，最后集 体订正， 教学过程中老师的疑问： 四、课堂 总结，布 置 作 业 (5分钟) 1.通过今天的学习，你有什么收获? 2.完成《智慧树》第28页练习题。 1.集体交流学习心得。 2.学生独立完成作业。 五、教学 板书 正比例 与x成正比例关系 正比例图像是一条直线。