2024年天津市河东区中考数学质量调研卷

2024年天津市河东区中考数学质量调研卷 一、单选题 1．计算的结果等于（    ） A． B．6 C． D．5 2．的值等于（    ） A． B．1 C． D． 3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 5．图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 10．如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E．当的延长线经过点C时，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．开口向下的拋物线（a，b，c为常数，）与x轴的负半轴交于点，对称轴为直线．有下列结论：①．；②函数的最大值为；③若关于x的方程无实数根，则．其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．计算的结果等于 ． 14．计算的结果等于 ． 15．不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 .（写出一个即可） 17．如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交，于点，，连接交于点，若，，则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，顶点是小正方形边的中点． （1）的长等于 ； （2）是线段与网格线的交点，是外接圆上的动点，点在线段上（点F的位置不需要在图上标注），且满足．当取得最大值时，请在如图所示的网格中，用的直尺，画出点与外接圆的圆心，并简要说明点与点的位置是如何找到的 ．（不要求证明） 三、解答题 19．解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 ． 20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)图①中a的值为 ； (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数． 21．如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，连接并延长交于点G，连接，若，的半径为5，求的长． 22．小华想利用测量知识测算湖中小山的高度．如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为．已知点O到湖面的距离，，A、B、三点共线，，求小山的高度（光线的折射忽略不计；结果取整数，参考数据：）． 23．某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市．已知A市离B市，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A市出发前往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变．乙车行驶时发生故障，此时甲车刚好到达B市．乙车在发生故障地原地维修，甲车在B市停留了，卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用了把乙车的蔬菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修．甲车离A市的距离与行驶所用时间之间的对应关系如图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开A市的时间/ 1 5 离A市的距离/ (2)填空： ①A市到乙车发生故障地的距离为_______； ②当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 24．将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点C，D分别在边上，且满足． (1)如图①，求点D的坐标． (2)以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F． ①如图②，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长； ②如图③，连接，点M为的中点，则在旋转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标． 25．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．