2024年江苏省南京市中考数学重难点检测卷

2024年江苏省南京市中考数学重难点检测卷 一、单选题 1．2022的相反数是（　　） A． B． C．2022 D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ） A．2 B．5 C．10 D．11 4．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（  ） A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为(   ) A．36 B．24 C．18 D．72 8．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）    A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 二、填空题 9．如果零上记作，那么零下记作 ． 10．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 11．一组数据：2，3，4，5，6的中位数为 ． 12．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径.如果，且量得，则零件的厚度x为 ． 13．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么 ． 14．某同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和拋物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为 ． 15．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是 ． 16．如图，点、分别在平行四边形的边、上，，点在线段上，，过点作的平行线交边于点，将分成和两部分，将分成和两部分，则 ． 三、解答题 17．计算． 18．先化简，再求值：，其中． 19．解不等式组： 20．为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理： 【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分） 乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x表示，单位：分） 【整理数据】（得分用表示） (1)完成下表 分数/班级 甲班（人数） 乙班（人数） 【分析数据】请回答下列问题： (2)填空： 平均分 中位数 众数 甲班 　 乙班 　 (3)若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？ 21．如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3． (1)转动一次A盘，指针指向3的概率是 ； (2)转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字．请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率． 22．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，与相交于点M．． (1)求证：； (2)求证：． 23．某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元． (1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？ (2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？ 24．在某张航海图上（单位：海里），标明了三个观测点的坐标，如图，，，，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区． (1)求圆形区域的面积； (2)某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东，同时在观测点B测得A位于北偏东，求观测点B到A船的距离（结果精确到海里）．（参考数据：）． 25．如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，． (1)求一次函数的表达式； (2)若的面积为，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线上一动点． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求点的