2024年江苏省常州市中考数学重难点检测卷

2024年江苏省常州市中考数学重难点检测卷 一、单选题 1．-2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．截止2023年3月，连云港市常住人口约为人．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是( ) A．        B．        C．        D． 5．如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为(   ) A． B． C． D． 6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下： 甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求. 乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是(     ) A．两人皆正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．两人皆错误 8．如图，在边长为4的正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论：①；②；③；④四边形的面积为；⑤．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 10．因式分解： ． 11．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．该数据可用科学记数法表示为 万吨． 12．代数式与代数式的值相等，则x＝ ． 13．将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ． 14．如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是 米（结果保留根号） 15．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，已知为等边三角形，，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，点E为上一点，且．连接，则的最小值为 ． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中． 18．解方程： (1) (2) 19．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了 名学生． (2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数． (3)将条形统计图补充完整． (4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h． 20．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________； （2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 21．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 22．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． (1)求甲乙两种类型笔记本的单价． (2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少? 23．如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点． （1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长． 24．在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标