2024年北京市中考数学质量调研卷

2024年北京市中考数学质量调研卷 一、单选题 1．计算的结果等于（    ） A．8 B． C．12 D． 2．的值等于（    ） A． B．1 C． D． 3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C．D． 4．赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（    ） A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×103 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在（    ） A．4和5之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．平分 12．二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③；④（为任意实数）；其中正确结论的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 13．计算(x3)2的结果是 ． 14．计算的结果为 ． 15．在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同．从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为 ． 16．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是 ．(写出一个即可) 17．已知，如图，已知菱形的边长为6，，点E，F分别在的延长线上，且，G是的中点，连接，则的长是 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点． （1）线段的长等于 ． （2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题 19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，是的内切圆． (1)线段的长等于 ； (2)的半径的长等于 ； (3)P是上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 20．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为________． 21．某校在一次体育测试中，随机抽取了部分男生每人完成引体向上的次数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为________，图①中m的值为________； (2)求统计的这组次数数据的平均数、众数和中位数； 22．在中，为直径，过上一点C作的切线，与的延长线交于点P，连接． (1)如图①，若，求的大小； (2)如图②，过点B作的垂线，垂足为D，交于点E，连接，若，，求的长． 23．小琪要测量某建筑物的高度．如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为，再往该建筑物方向前进至点B处测得最高点C的仰角为．根据测得的数据，计算该建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：，，． 24．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间/ 小明离开家的距离/ 6 (2)填空： ①体育馆与图书馆之间的距离为________； ②小明从体育馆到图书馆的步行速度为________； ③当小明离开家的距离为时，他离开家的时间为________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 25．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上（点不