山东省聊城市莘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省聊城市莘县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，点在边上，过点作，交点若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.如图，点是的边上一点，连接，添加下列条件，不能判定∽的是(    ) A. B. C. D. 3.实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是(    ) A. B. C. D. 4.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是(    ) A. 与的函数关系式为 B. 当时， C. 当时， D. 随的增大而减小 6.如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为(    ) A. 且 B. 且 C. D. 10.在中，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 11.爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬耗能，若某人爬了，该坡角为，则他耗能参考数据：，(    ) A. B. C. D. 12.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为下列结论：；；；关于的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.方程的解是          ． 14.关于的方程的两根分别为，，则的值为______． 15.如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接、交于点若，则 ______． 16.如图，，是双曲线上的两点，连接，过点作轴于点，交于点若为的中点，的面积为，点的坐标为，则的值为______． 17.如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交，于点，若，，则图中阴影部分的面积为            ． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 ． 19.本小题分 在中，，是斜边上的高． 证明：∽； 若：：，，求的长． 20.本小题分 义务教育课程方案和义务教育劳动课程标准年版正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；清洁与卫生，整理与收纳，家用器具使用与维护，烹饪与营养学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： 本次调查中，一共调查了______名学生，其中选择“家用器具使用与维护”的女生有______名，“烹饪与营养”的男生有______名； 补全上面的条形统计图和扇形统计图； 学校想从选择“家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 21.本小题分 如图，直线为常数与双曲线为常数相交于，两点． 求直线的解析式； 在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； 请直接写出关于的不等式的解集． 22.本小题分 如图，要利用一面墙墙长为建养鸡场，用的围栏围成两个大小相同的矩形养鸡场，设养鸡场的一边长为，养鸡场总面积为． 该养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率； 请问能否围成总面积为的养鸡场，若能，请求出的长；若不能，请说明理由； 如果两个矩形养鸡场各开一个宽的门如图，在不浪费围栏的情况下，求与的函数关系式并写出的取值范围，求出养鸡场总面积最大值． 23.本小题分 无人机在实际生活中的应用越来越广泛如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点米，点处的俯角为，楼顶点处的俯角为，已知点与大楼的距离为米点，，，在同一平面内，求大楼的高度结果保留根号． 24.本小题分 如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作，交延长线于点，垂足为点． 求证：为的切线； 若，，求的长． 25.本小题分 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴