精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期期中数学（理）试题

石嘴山三中2023-2024学年高三第一学期期中数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 5. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 圆台上､下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上､下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，.若，则（ ） A B. C. D. 8. 已知圆截轴所得的弦长为，过点且斜率为的直线与圆交于两点，若，则的值为 A. B. C. D. 9. 已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数图象大致为（ ） A B. C. D. 11. 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. C. D. 5 12. 平行于轴的直线与函数的图像交于两点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线：，则抛物线的焦点坐标为________． 14. 已知命题，，则为____________. 15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达B处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度______. 16. 在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________． 三、解答题解答应写出文字说明．证明过程助手或演算步骤 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求B； （2）若，且面积为12，求b. 18. 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）设数列的前项和为，求证: 19. 四边形为菱形，平面，，，． （1）设中点为，证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 20. 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围． 21. ． （1）当时，求的单调区间与极值； （2）当时，设，若既有极大值又有极小值，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求曲线的极坐标方程； （2）设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的值． 23. 设函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石嘴山三中2023-2024学年高三第一学期期中数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域和单调性得到，进而求出交集. 【详解】由题意得，解得， 故， 故 故选： D. 2. 设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解. 【详解】由复数，可得，所以， 所以. 故选：D. 3. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据奇函数定义可得，代入解析式求解即可. 【详解】为定义在上的奇函数，. 故选：B. 4. 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am