2024届江苏省南通市新高考适应性测试数学模拟试题

绝密★启用前 江苏省南通市2024届新高考适应性模拟试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数据的第百分位数为(    ) A. B. C. D. 2.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 (    ) A. B. C. D. 3.等差数列和的前项和分别记为与，若，则(    ) A. B. C. D. 4.已知是两个平面，，是两条直线，则下列命题错误的是    (    ) A. 如果 ，，那么  B. 如果， ，那么 C. 如果 ，，那么 D. 如果，， ，那么 5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部人组建了“党史宣讲”、“歌曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有多少种(    ) A. B. C. D. 6.已知直线与直线平行，则“”是“平行于”的 (    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8.双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但选不全的得2分，有选错的得0分。 9.关于函数有下述四个结论，其中错误的是(    ) A. 是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 在有个零点 D. 的最大值为 10.已知复数，，满足，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. C. 若 ，则 D. 11.已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则 (    ) A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.定义集合运算：，集合，则集合所有元素之和为           13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线与所围成的平面图形含边界绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段为双曲线的实半轴，点和点为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段旋转一周所得的图形的面积是          ，几何体的体积为          ． 14.已知为包含个元素的集合设为由的一些三元子集含有三个元素的子集组成的集合，使得中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个阶的三元系若为一个阶的三元系，则集合中元素的个数为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 若是函数的极值点，求的值 求函数的单调区间． 16.本小题分 ，，，四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第局由，对赛，接下来按照，的顺序上场第局、第局来替换负的那个人，每次负的人其上场顺序排到另外个等待上场的人之后即排到最后一个，需要再等局即下场后的第局才能参加下一场练习赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立． 求前局都不下场的概率； 用表示前局中获胜的次数，求的分布列和数学期望． 17.本小题分 四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面． 证明：； 若，且与平面成角为，点在棱上，且，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 本小题分 如图，已知椭圆：的左、右项点分别为，，左右焦点分别为，，离心率为，，为坐标原点． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中，求的面积的最大值． 19.本小题分 已知是个正整数组成的行列的数表，当时，记设，若满足如下两个性质： ； 对任意，存在，使得，则称为数表． 判断是否为数表，并求的值； 若数表满足，求中各数之和的最小值； 证明：对任意数表，存在，使得． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题 答案和解析 【答案】 1. B  2. A  3