10.1.1 两角和与差的余弦-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学 必修第二册（苏教） 第10章 三角恒等变换 10．1　两角和与差的三角函数 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(十一) [课程标准]　1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．　 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．　3.能运用上述公式进行简单的恒等变换． 10. 1. 1 两角和与差的余弦 公式 简记 运用范围 cos (α－β)＝ C(α－β) α，β都是任意角 cos (α＋β)＝ C(α＋β) cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β 记一记：公式巧记为：公式左边是差角或和角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式或差式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式． 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)α，β∈R时，cos (α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.(　　 ) (2)cos 105°＝cos 45°cos 60°－sin 45°sin 60°.(　　 ) (3)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.(　　 ) (4)cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))) cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)) ＋sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))) sin ( eq \f(π,4) －α)＝cos 2α.(　　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．cos 75°＝________；cos 15°＝________． 解析：cos 75°＝cos (30°＋45°)＝cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45°＝ eq \f(\r(6)－\r(2),4) ； cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 30°sin 45°＝ eq \f(\r(6)＋\r(2),4) . 答案： eq \f(\r(6)－\r(2),4) 　 eq \f(\r(6)＋\r(2),4) 3．cos 45°cos 15°＋sin 15°sin 45°＝________． 解析：cos 45°cos 15°＋sin 15°sin 45°＝cos (45°－15°)＝cos 30°＝ eq \f(\r(3),2) 答案： eq \f(\r(3),2) 题型一　两角和与差的余弦公式的简单应用 例1.求下列各式的值： (1)cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°； (2) eq \f(cos 7°－sin 15°sin 8°,cos 8°) ； (3) eq \f(1,2) cos 15°＋ eq \f(\r(3),2) sin 15°； (4)cos (35°－α)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)sin (25°＋α). 解：(1)原式＝cos 40°cos 70°＋sin 70°sin 40°＝cos (70°－40°)＝cos 30° ＝ eq \f(\r(3),2) . 原式＝ eq \f(cos （15°－8°）－sin 15°sin 8°,cos 8°) ＝ eq \f(cos 15°cos 8°,cos 8°) ＝cos 15°＝ cos (60°－45°)＝cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45°＝ eq \f(\r(2)＋\r(6),4) . (3)∵cos 60°＝ eq \f(1,2) ，sin 60°＝ eq \f(\r(3),2) ， ∴ eq \f(1,2) cos 15°＋ eq \f(\r(3),2) sin 15°＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos (60°－15°)＝cos 45°＝ eq \f(\r(2),2) . (4)原式＝cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)sin (25°＋α)＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos (－60°)＝cos 60°＝ eq \f(1,2) . [总结] 　1.两角和与差的余弦公式中，α，β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体． 2．在运用公式化简求值时，要充分利用诱导公式构造两角和与差的余弦结构形式，然后