6.4.1 平面几何中的向量方法&6.4.2 向量在物理中的应用举例-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第六章 平面向量及其应用 6．4　平面向量的应用　 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(十) 6．4．1　平面几何中的向量方法 6．4．2　向量在物理中的应用举例 [课程标准]　1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题．　 2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用． 一、向量在平面几何中的应用 用向量方法解决平面几何问题的步骤： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 二、向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与所产生的位移s的数量积． 答案：B 【基点小试】 1．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　 ) A．10 m/s B．2 eq \r(26) m/s C．4 eq \r(6) m/s D．12 m/s 解析：由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，作出示意图如图． 所以小船在静水中的速度大小|v|＝ eq \r(102＋22) ＝2 eq \r(26) (m/s). 2．在△ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：MN∥BC. 证明：设 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AC,\s\up6(→)) － eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝b－a. 又AM＝2MB，AN＝2NC，所以 eq \o(AM,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) a， eq \o(AN,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) b. 在△AMN中， eq \o(MN,\s\up6(→)) ＝ eq \o(AN,\s\up6(→)) － eq \o(AM,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a)) ， 所以 eq \o(MN,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) eq \o(BC,\s\up6(→)) ，即 eq \o(MN,\s\up6(→)) 与 eq \o(BC,\s\up6(→)) 共线，故MN∥BC. 题型一　利用向量解决平面几何中的问题 角度1　证明(判断)平行或共线问题 例1.已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明： (1)DE∥BC； (2)D，M，B三点共线． 证明：如图，以E为坐标原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 令AD＝1，则DC＝1，AB＝2. ∵CE⊥AB，AD＝DC， ∴四边形AECD为正方形． ∴各点的坐标分别为E(0，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(－1，1)，A(－1，0). (1)∵ eq \o(ED,\s\up6(→)) ＝(－1，1)－(0，0)＝(－1，1)， eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝(0，1)－(1，0)＝(－1，1). ∴ eq \o(ED,\s\up6(→)) ＝ eq \o(BC,\s\up6(→)) ，∴ eq \o(ED,\s\up6(→)) ∥ eq \o(BC,\s\up6(→)) .∵B，C，D三点不共线，∴DE∥BC. (2)如图，连接MB，MD.∵M为CE的中点，∴M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) .∴ eq \o(MD,\s\up6(→)) ＝(－1，1)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))) ， eq \o(MB,\s\up6(→)) ＝(1，0)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)