6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

必修第二册《第六章平面向量及其应用》 6.4.1-6.4.2平面几何中的向量方法和 向量在物理中的应用举例 向量的加法(2)、减法(1)、数乘(共线定理)、数量积运算 向量运算/垂直/共线的坐标表示 平面向量基本定理 向量的运算 实数的运算 化归 解决平面几何、物理中的问题 探索三角形边长与角度的关系 应用 用向量解决几何中的平行、垂直、长度/距离、角度等问题 1.平面几何中的向量方法 几何元素 平面向量 几何关系 运算 翻译 表示 例1.如图所示，在正方形中，点分别是的中点.求证：. ①基底法:题中涉及的向量用合适的基底(尽量知道模和夹角)表示 1.平面几何中的向量方法 几何元素 平面向量 几何关系 运算 翻译 表示 例1.如图所示，在正方形中，点分别是的中点.求证：. ②坐标法：题中涉及的向量建系后用坐标表示并计算 x y 巩固：平面几何中的向量方法——坐标法 P39-2.如图所示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值. x y 求点A,D,E,F的坐标 求点M,E,F的坐标 求两线交点M的坐标： 巩固：平面几何中的向量方法——基底法 P39-2.如图所示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值. 巩固：平面几何中的向量方法——基底法 P39−3.如图，ΔABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若，则m+n的值为______. 巩固：平面几何中的向量方法——坐标法/基底法 P39-例2.如图，已知平行四边形，你能发现对角线和的长度与两条邻边和的长度之间的关系吗？ 长度 模 平行四边形对角线的平方和=邻边平方和的2倍 求两线段交点的方法 1.已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF:FC=2:1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积。 x y B 求两线段交点的方法 2.如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC和OB的交点P的 坐标为_____. x y (3,3) 极化恒等式——用于求数量积的范围/最值 平行四边形对角线的平方差 =邻边数量积的4倍 巩固：极化恒等式求数量积的范围或最值 [-2，6] 巩固：极化恒等式求数量积的范围或最值 x y 2.向量在物理中的应用举例——①力的合成 两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力； 在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种现象吗？ P40-例3.如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为，，的夹角为，为方便起见，不妨设旅行包所受的重力为.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识知 . 思考1：当=_____时，最小，的最小值是_______. 思考2：能等于吗？为什么？ 0 G/2 2.向量在物理中的应用举例——②速度的合成 P41-例4.一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行.已知船速的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间？(精确到) 故当航程最短时， 这艘船行驶完全程需要3.1分钟. 解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，则当船实际沿AB方向行驶时，航程最短. 2.向量在物理中的应用举例——③力做功(数量积) 1.一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力所做的功W=300J. 2.一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60m，若牵绳与行进方向的夹角为30°，纤夫的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为 1500J. “四心”的向量性质 内 1 1 重 $