6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例 第六章　平面向量及其应用 1 1．基线的概念与选取原则 (1)基线：根据测量的需要而确定的线段叫做基线． (2)选取原则：为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要 选取合适的基线长度．一般来说，基线越长，测量的精确 度越高． 知识点　实际问题中的名词、术语 返回导航 2．测量中相关角的概念 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角， 目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方 时叫俯角，如图所示． 返回导航 (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的 方位角为α(如图①所示).  (3)方向角 正北或正南方向线与目标方向线 所成的锐角，如北偏西30°， 南偏东45°(此时也称为东南方向，如图②所示).　 返回导航 返回导航 返回导航 60 跟踪训练 返回导航 考点二　高度问题 例2：如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中 之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个点C和D，测得 CD＝200 m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和 30°，且∠CBD＝30°，求塔高AB. 返回导航 返回导航 为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶 D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王沿与 河岸平行的方向向前走了1 200 m到达M处，测得塔底C与M的 连线同河岸成60°角，求电视塔CD的高度． 跟踪训练 返回导航 返回导航 3．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，求塔AB的高．  1 2 3 课堂巩固 返回导航 1 2 3 返回导航 8.如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与.现测得∠，在点测得塔顶的仰角为，求塔高.（课本第8题） 解：中，∠ 在中， 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 9.在气象台的正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？ （课本第9题） 返回导航 解：设台风中心为B，则BD为台风经过的路径所在的直线 过点A作AC⊥BD交于点C，在Rt中，AB=300km，∠ 所以气象台所在地会受到台风的影响 设以为圆心，以250km为半径的圆与直线交于两点 即从点E开始受影响，到点F结束影响 在中， km km 所以气象台受影响的时间： h 返回导航 ∵ km 所以气象台在 h后受到影响 返回导航 考点一　距离问题 　海上A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛间的距离是________ n mile. 【解析】　如图，在△ABC中，C＝180°－(B＋A)＝45°， 由正弦定理，可得＝， 所以BC＝×10＝5(n mile). 5 　(变条件)在本例中，将“从B岛望C岛和A岛成75°的视角”改为“A，C两岛相距20 n mile”，其他条件不变，求B岛与C岛间的距离． 解：由已知，在△ABC中，AB＝10 n mile，AC＝20 n mile，∠BAC＝60°，由余弦定理可得， BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 60°＝102＋202－2×10×20×＝300.故BC＝10 n mile. 即B岛与C岛间的距离为10 n mile. 2．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是________m. 解析：tan 30°＝，tan 75°＝， 又AD＋DB＝120， 所以AD·tan 30°＝(120－AD)·tan 75°， 所以AD＝60，故CD＝60.即河的宽度是60 m. 【解】　在Rt△ABC中，∠ACB＝45°. 设AB＝h，则BC＝h， 在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，所以BD＝h. 在△BCD中，∠CBD＝30°，CD＝200 m， 由余弦定理可得40 000＝h2＋3h2－2h·h·， 所以h＝200，所以塔高AB＝200 m． 解：在△ACM中，∠MCA＝60°－15°＝45°，∠AMC＝180°－60°＝120°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝600(m). 在△ACD中，因为tan ∠DAC＝＝， 所以CD＝600×＝6