专题18 特殊的平行四边形（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题18 特殊的平行四边形核心知识点精讲 1． 理解掌握矩形的概念、性质、判定方法、面积计算方法； 2． 理解掌握菱形的概念、性质、判定方法、面积计算方法； 3． 理解掌握正方形的概念、性质、判定方法、面积计算方法； 4． 掌握矩形、菱形、正方形的综合运用。 考点1矩形的概念与性质 1.矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3.矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 4.矩形的面积 S矩形=长×宽=ab 考点2 菱形 1.菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3.菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 考点3 正方形 1.正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴 （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3.正方形的判定 （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形） 4.正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为b S正方形= 【题型1：矩形的概念和性质】 【典例1】（2024•深圳模拟）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：　 　，使得OE＝OF，并说明理由； （2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长． 一．选择题（共3小题） 1．（2023•曲江区校级三模）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（　　） A．10 B．8+2 C．8+2 D．14 2．（2023•遂溪县一模）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB＝30°，AB＝8，则MN的长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 3．（2023•揭阳一模）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（　　） A．12 B． C． D．14 【题型2：矩形的判定】 【典例2】（2023•榕城区二模）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点． （1）求证：BE＝DF； （2）设k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 1．（2023•越秀区模拟）如图，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．∠ABC＝90° B．∠ABD＝∠CBD C．AC⊥BD D．AB＝BC 2．（2023•龙湖区校级二模）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 3．（2023•东莞市校级模拟）如图，在等腰三角形MNO中，MO＝NO，点Q是MN中点，点S是QO中点，过点O作OP∥MN交NS的延长线于点P，连接MP． 求证：四边形OPMQ是矩形． 【题型3：矩形的性质与判定】 【典例3】（2023•越秀区模拟）如图，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．∠ABC＝90° B．∠ABD＝∠CBD C．AC⊥BD D．AB＝BC 1.（2023•龙湖区校级二模）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 2．（2023•东莞市校级模拟）如图，在等腰三角形MNO中，MO＝NO，点Q是MN中点，点S是QO中点，过