专题17 四边形与平行四边形（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题17 四边形与平行四边形核心知识点精讲 1． 理解掌握四边形的相关概念，包括对角线、不稳定性等； 2． 理解掌握四边形的内角和定理以及外角和定理，并能进行以上定理的运用； 3． 理解掌握多边形的对角线条数的计算方法； 4． 理解掌握平行四边形的概念与性质； 5． 能够进行平行四边形的判定； 6． 掌握两条平行线距离的计算方法、面积计算方法。 考点1 四边形的相关概念 1.四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2.凸四边形 把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。 3.对角线 在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 4.四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。 5.四边形的内角和定理及外角和定理： 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 6.多边形的对角线条数的计算公式： 设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。 考点2平行四边形的概念和性质 1.平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 考点3 平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点4 平行四边形的判定与性质 （1）平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． （2）两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 （3）平行四边形的面积 S平行四边形=底边长×高=ah 【题型1：四边形的相关概念】 【典例1】（2023•南海区一模）一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为　 　． 1．（2023•荔湾区校级二模）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 2．（2023•鹤山市校级二模）若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 3．（2023•雷州市一模）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型2：平行四边形的概念和性质】 【典例2】（2023•新会区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（　　） A．2 B．1 C．3 D．3.5 1．（2023•南海区校级三模）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A．110° B．35° C．70° D．55° 2．（2023•佛山模拟）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则AB的长可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023•蓬江区校级三模）如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝120°，则∠D的度数为（　　） A．120° B．60° C．30°