2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数中特殊四边形存在性问题

2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数中特殊四边形存在性问题 1．如图，抛物线与轴交于，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大，过点作轴交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 2．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点为抛物线上一点，且直线轴，点M是抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标． (2)若点E的纵坐标为0，且以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标． (3)过点M作直线的垂线，垂足为N，若将沿翻折，点N的对应点为，则是否存在点M，使点则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由． 3．如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．    (1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________； (2)求直线BC的解析式； (3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由； (4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标． 6．如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． (4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，已知点是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作轴交抛物线于点P．交BC于点F． (1)求该抛物线的表达式； (2)若，请求出m的值； (3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值，若不存在，请说明理由； (4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，且． (1)求抛物线解析式； (2)如图，当D为抛物线上一点，横坐标为，请求出CBD的面积； (3)将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，若点F为新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点M，使以点B、C、F、M为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 9．抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)x轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，