期中复习专题4——中考真题专项训练- 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

期中复习专题4——中考真题专项训练 （1） 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·海南·中考真题）生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 2．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可． 解：如图，设直线与截线的夹角为 ， 是三角形的外角 ． 3．（2026·江苏淮安·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定，的正负、大小及绝对值大小关系． 解：由数轴可知，且， ， ，，， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的． 4．（2025·山东威海·中考真题）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质等知识； 根据线段垂直平分线的判定和性质可判断A选项，证明可判断B、C选项，由，不能判断，即可判断D选项，进而可得答案. 解：A、∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是筝形； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； C、∵，，， ∴， ∴，， ∴四边形是筝形； D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形； 故选：D. 5．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（　　） A．是等腰三角形， B．和一定是全等三角形 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．折叠后和一定相等 【答案】D 【分析】本题考查了长方形的折叠问题、等腰三角形的判定、三角形全等的判定、轴对称图形等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据长方形的性质可得，，，，根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，，，然后根据等腰三角形的判定即可得选项A正确；根据定理即可判断选项B正确；根据轴对称图形的定义即可判断选项C正确；假设，则，根据已知条件不能得出这个结论，所以假设不成立，由此即可判断选项D错误． 解：∵四边形是长方形， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴，，， ∴， ∴是等腰三角形，则选项A正确； 在和中， ， ∴，则选项B正确； ∴如图，折叠后得到的图形是轴对称图形，则选项C正确； 假设， ∴，由已知条件不能得出这个结论，所以假设不成立，选项D错误； 故选：D． 6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可知直线 是线段 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 ，进而得到 ，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后利用 求解即可． 解：由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 7．（2026·四川广元·中考真题）若关于的不等式组的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含的解集，再对照已知解集求出的值，最后计算即可． 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得，， ∴． 8．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再结合解为正数、分式分母不为零两个条件，列不等式求解即可得到的取值范围． 解：原方程，变形得， 方程两边同乘得：， 展开整理得：， ∵分式方程分母不能为0， ∴，即，解得， ∵方程的解是正数，∴，即，解得， 综上，实数的取值范围是且． 9．（2025·江苏盐城·中考真题）七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识，推导出是解题的关键． 由等腰直角三角形的性质得，由，得，而，则，所以，于是得到问题的答案． 解：如图，和都是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 10．（2026·山东烟台·中考真题）若整数使关于的一元一次不等式组，有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的范围，再解分式方程，根据解为非负数且分母不为0进一步确定的取值，最后，找出所有符合条件的整数，求和即可得到答案． 解：解不等式组， 解不等式，得 ， 解不等式得 ， ∴原不等式组的解集为 ， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴不等式组的3个整数为， ∴． 解得 ． 解分式方程， 方程两边同乘，得：， 整理，得 ． ∵分式方程的解为非负数，且分母不为0， ∴，即，解得 且 ． 综上，的取值范围为 ，且， ∵为整数， ∴符合条件的整数为． ∴符合条件的所有整数的和为 ． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·江苏无锡·中考真题）命题：“若，则．”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【分析】判断命题真假，只需找到满足题设条件但不满足结论的反例即可推出结果． 解：取， 满足， ， 不满足， 存在反例说明原命题不成立，原命题是假命题． 12．（2026·上海·中考真题）在等腰三角形（）中，，则的度数为________． 【答案】或 【分析】本题分是顶角，是底角两种情况，结合等腰三角形性质，三角形内角和定理和已知条件，排除不符合条件的情况后求解． 解：已知等腰中，，且． 若是顶角，则，所以，符合； 若是底角，当是顶角时，，所以，符合； 当是顶角时，，与矛盾，故舍去． 综上，的度数为或． 13．（2026·四川广元·中考真题）已知，比较大小：__________． 【答案】 【分析】根据整式加减运算法则得出，根据可得，即可得出答案． 解： ， ∵， ∴， ∴． 14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 【答案】/度 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 解：作关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，连接， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， 故答案为：． 15．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________． 【答案】60 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，， 则：， ∵，且， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴， 设，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为60． 故答案为：60． 16．（2026·四川眉山·中考真题）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数的值为_______． 【答案】 ， 【分析】先解不等式组得到的范围，再解分式方程，结合解为正数且不为增根确定的最终范围，即可得到符合条件的整数． 解：， 解不等式①得：， 不等式组无解， ， 整理分式方程 ， 得， 两边同乘 得：， 解得： ， 分式方程的解为正数，且分母不为， 且， 解得： 且， 综上可得，，且， ∴符合条件的所有整数的值为，1． 17．（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为________． 【答案】/ 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 解：由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴； 故答案为：． 18．（2025·湖南·中考真题）已知，，，是的三条边长，记，其中为整数． （1）若三角形为等边三角形，则______； （2）下列结论正确的是______（写出所有正确的结论） ①若，，则为直角三角形 ②若，，，则 ③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7 【答案】 2 ①②/②① 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式组，三角形三边的关系，等边三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，据此求解即可； （2）当，时，可证明，由勾股定理的逆定理可判断①；当，，时，可得；当时，可得，当时，可得，则可求出，据此求出t的取值范围即可判断②；当时，则，则可得到；根据题意不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），则可得，解不等式组求出整数n即可判断③． 解：（1）∵，，是的三条边长，且是等边三角形， ∴， ∴ ， 故答案为；2； （2）①当，时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故①正确； ②当，，时， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴t随b的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴，故②正确； ③当时，则， ∵， ∴， ∴； ∵a、b、c是三个相邻的正整数，， ∴不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数）， ∵， ∴， 解得， ∴符合题意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6个， ∴符合题意的a、b、c的取值一共有6组， ∴满足条件的的个数为6，故③错误； 故答案为：①②． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025·河北·中考真题）（1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1），数轴表示如下所示： （2），数轴表示如下所示： （3） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的解集，熟知解不等式和解不等式组的方法是解题的关键． （1）把不等式两边同时除以2求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 解：（1） 不等式两边同时除以2得； （2） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 20．（本小题满分8分）（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形中，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1）证明：， ． ． 在与中， ． （2）证明：， ． ， ． ， ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关判定与性质成为解题的关键． （1）先说明，再根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质可得，然后根据角的和差即可证明结论． 解：（1）略 （2）略 21．（本小题满分10分）（2026·西藏·中考真题）在“铸牢中华民族共同体意识”宣传活动中，举办方计划采购印有活动主题内容的冰箱贴和书签，把它们作为本次活动的纪念品．已知冰箱贴单价是书签单价的倍，用元购买冰箱贴的数量比用同样金额购买书签的数量少4个． （1）求冰箱贴和书签的单价． （2）要使90名活动参与者均能随机获得其中一种纪念品，且纪念品的总金额不超过1500元，举办方最多可以购买多少个冰箱贴？ 【答案】（1）冰箱贴的单价为元，书签的单价为元；（2）举办方最多可以购买个冰箱贴 【分析】（1）设书签的单价为元，则冰箱贴的单价是元，根据用360元购买冰箱贴的数量比用同样金额购买书签的数量少4个即可列分式方程，解出即可得书签的单价，进而可得冰箱贴的单价． （2）设举办方购买个冰箱贴，根据要使90名活动参与者均能随机获得其中一种纪念品，即可得书签购买个，再根据纪念品的总金额不超过1500元即可列不等式，解出即可得举办方最多可以购买的冰箱贴． 解：（1）解：设书签的单价为元，则冰箱贴的单价是元，根据题意得： ，解得：， 经检验，是此分式方程的解，且符合题意， ∴冰箱贴的单价是：（元）， ∴冰箱贴的单价为18元，书签的单价为15元． （2）解：设举办方购买个冰箱贴，则需购买书签个，根据题意得： ，解得：， ∴举办方最多可以购买50个冰箱贴． 22．（本小题满分10分）（2026·山东淄博·中考真题）在中，，是的一条角平分线． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．求证：． 【答案】（1）；（2）证明：∵， ∴， 由题意知，平分，平分， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】（1）根据等边对等角得到，结合三角形内角和得到，最后根据角平分线的定义得到； （2）根据等边对等角和角平分线的定义得到和，根据证明三角形全等． （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一条角平分线， ∴； （2）略 23．（本小题满分10分）（2026·辽宁·中考真题）如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接． ①求证：点是的中点； ②若，求的面积． 【答案】（1）证明：如图， 由题意得，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）30 【分析】（1）利用“”即可证明； （2）可知，证明，则，可得，则，故； （3）①翻折得，根据等角的余角相等得到，故，则，即点F是中点； ②过点F作交于点M，连接，设，，则，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍，此时） ，在中，由勾股定理得：，解得：，则，由，得到，，因此，故． 解：（1）略 （2）猜想： 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：①由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即点F是中点； ②过点F作交于点M，连接， ∵， ∴， 设，， ∴， 由翻折得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 整理得，， 解得：或（舍，此时） ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∵， ∴，， ∴点M为中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，翻折的性质，勾股定理解三角形，平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是解题的关键． 24．（本小题满分12分）（2026·宁夏·中考真题）综合与实践 如图1，在中，是的平分线，的延长线交外角的平分线于点． 【发现结论】 结论1：___________； 结论2：当图1中时，如图2所示，延长交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．则与的数量关系是___________． 【应用结论】 （1）求证：； （2）在图2中连接，，延长交于点，补全图形，求证：． 【答案】【发现结论】结论1：；结论2：相等（或）； 【应用结论】 （1）证明：∵过点作的垂线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵由结论2得：， ∴在和中， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接，，延长交于点， ∵过点作的垂线交于点， ∴， ∵由结论2得：，由（1）过程得：， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质、等边对等角、等角对等边、勾股定理等知识，熟练掌握知识点推理证明是解题的关键． [发现结论]结论1：根据角平分线的定义、三角形外角的性质，推出， ，即可得出； 结论2：根据已知，和结论1 ，得出，根据角平分线的定义得出，进一步推出，利用证明，即可得出； [应用结论]（1）根据过点作的垂线交于点，得出，推出，结合结论2： ，利用证明，即可证明； （2）连接，，延长交于点，根据垂线的定义得出，由结论2得：，由（1）过程得：，根据等边对等角、勾股定理、全等三角形的性质，推出，，，根据对顶角相等得出 ，推出，进一步得出，，根据等角对等边得出，，即可证明． 解：[发现结论]结论1： ∵是的平分线，的延长线交外角的平分线于点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； 结论2： ∵，由结论1得， ∴， ∵是的平分线，过点作的垂线交于点， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：相等（或）； [应用结论]（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题4——中考真题专项训练 （1） 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·海南·中考真题）生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏淮安·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2025·山东威海·中考真题）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（　　） A．是等腰三角形， B．和一定是全等三角形 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．折叠后和一定相等 6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川广元·中考真题）若关于的不等式组的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 9．（2025·江苏盐城·中考真题）七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山东烟台·中考真题）若整数使关于的一元一次不等式组，有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（     ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·江苏无锡·中考真题）命题：“若，则．”是______（填“真”或“假”）命题． 12．（2026·上海·中考真题）在等腰三角形（）中，，则的度数为________． 13．（2026·四川广元·中考真题）已知，比较大小：__________． 14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 15．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________． 16．（2026·四川眉山·中考真题）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数的值为_______． 17．（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为________． 18．（2025·湖南·中考真题）已知，，，是的三条边长，记，其中为整数． （1）若三角形为等边三角形，则______； （2）下列结论正确的是______（写出所有正确的结论） ①若，，则为直角三角形 ②若，，，则 ③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025·河北·中考真题）（1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 20．（本小题满分8分）（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形中，． （1）求证：．（2）求证：． 21．（本小题满分10分）（2026·西藏·中考真题）在“铸牢中华民族共同体意识”宣传活动中，举办方计划采购印有活动主题内容的冰箱贴和书签，把它们作为本次活动的纪念品．已知冰箱贴单价是书签单价的倍，用元购买冰箱贴的数量比用同样金额购买书签的数量少4个． （1）求冰箱贴和书签的单价． （2）要使90名活动参与者均能随机获得其中一种纪念品，且纪念品的总金额不超过1500元，举办方最多可以购买多少个冰箱贴？ 22．（本小题满分10分）（2026·山东淄博·中考真题）在中，，是的一条角平分线． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．求证：． 23．（本小题满分10分）（2026·辽宁·中考真题）如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接． ①求证：点是的中点； ②若，求的面积． 24．（本小题满分12分）（2026·宁夏·中考真题）综合与实践 如图1，在中，是的平分线，的延长线交外角的平分线于点． 【发现结论】 结论1：___________； 结论2：当图1中时，如图2所示，延长交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．则与的数量关系是___________． 【应用结论】 （1）求证：； （2）在图2中连接，，延长交于点，补全图形，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $