第01讲 8.1基本立体图形（第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第01讲 8.1基本立体图形（第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征） 课程标准 学习目标 ①通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 ②.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系。 ③能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算。 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.学会用连续变化的观点，或者函数的思想找到他们之间的区别与联系； 3.在熟悉基本知识的基础上，能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，提升数学抽象和数学运算能力； 知识点01：空间几何体的相关概念 （1）空间几何体 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. （2）多面体 由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （3）旋转体 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体. 知识点02：棱柱 （1）棱柱的定义 定义：一般地，有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 （2）棱柱的图形 （3）棱柱的分类及表示 ①按棱柱底面边数分类: ②按棱柱侧棱与底面位置关系分类: ③直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 表示法：用各顶点字母表示棱柱，如图棱柱 【即学即练1】（2023上·四川内江·高二四川省内江市第二中学校考阶段练习）观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 【答案】A 【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体， 所以，棱柱有（1）（3）（5）. 故选：A 知识点03：棱锥 （1）棱锥的定义 定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 底面：多边形面 侧面：有公共顶点的各三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 （2）棱锥的图形 （3）棱锥的分类及表示 按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为： 三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 表示法：棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如图棱锥 【即学即练2】（2023下·高一课时练习）下列几何体中不是棱锥的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据棱锥的定义，B、C、D中的几何体是棱锥，A中的几何体不是棱锥. 故选：A. 知识点04：棱台 （1）棱台的定义 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：除上下底面以外的面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 （2）棱台的图形 （3）棱台的分类及表示 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用各顶点字母表示棱柱，如棱台 【即学即练3】（2021·高一课时练习）下列空间图形中是棱台的为 .(填序号) 【答案】③ 【详解】由棱台的定义知，棱台的上底面必须与下底面平行，且侧棱延长后交于同一点.图①中侧棱延长后不能交于同一点，图②中上底面不平行于下底面，故图①和图②都不是棱台.图③符合棱台的定义与结构特征. 故答案为：③ 题型01棱柱的结构特征 【典例1】（2023下·高一课时练习）下列命题中为真命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 【典例2】（多选）（2022下·新疆喀什·高一新疆维吾尔自治区喀什第二中学校考期中）下列关于棱柱的说法正确的是(    ) A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行 C．棱柱至少有五个面 D．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 【变式1】（2022·高一课时练习）下列命题： ①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可