7.2 二次根式的性质 讲义 2023--2024学年鲁教版八年级数学下册

二次根式的性质讲义 课前小测 1、 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A.对角线互相平行 B.每一条对角线平分一组对角 C.对角线相等 D.对边相等 2、 如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是________． 3、 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ） A. B. C. D. 课程目标 1.理解并掌握二次根式的概念及性质 2.能进行二次根式的简化计算与化简 知识图谱 课堂引入 二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus记平方根，这词的首个字母“l” 后更成为欧洲重要的平方根号之一。十二世纪 ，蒂沃利的普拉托等人也采用这符号。十六世纪法国人拉米斯也采用这符号，如“l 27 ad l 12” 得“l75”(即√27+√12=√75);法国数学家韦达亦用过这符号。到了1624年，英国人布里格斯分别以 “l”，“l3”，“ll”表示方根、立方根及四次方根。 二次根式的概念和性质 知识精讲 一、二次根式的概念 二次根式的概 念 一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，a称为被开方数 二次根式： （1）必须含有 （2）被开方数必须为非负数 、 、 双重非负性 （1）被开方数；　　 （2）二次根式 应用非负性求值 已知 简单计算与化 简 1. 、 2. 结合数轴、取 值范围等化简 已知2＜a＜5 ，则 二次根式是整 式求字母取值 是正整数，求n的最小整数值 ，48n为完全平方数， 的最小整数值为3 二．易错点：注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当时，；确切地说， ． 双重非负性 例题1、 下列各式：，，，，其中是二次根式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例题2、 式子有意义的的取值范围是___________。 例题3、 已知，则的值为________． 随练1、 式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.且 D. 随练2、 若，则________． 随练3、 若，则________． 简单计算与化简 例题1、 若=2x﹣1，则x的取值范围是____． 例题2、 已知，，为三角形的三边，则________． 例题3、 计算和化简： （1）计算：； （2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： 随练1、 将中的移到根号内，结果是（ ） A. B. C. D. 随练2、 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 随练3、 （1）已知、为实数，且，求的值； （2）若满足，求的值． 课堂小结 重难点： 1.形如 的式子叫做二次根式 2.二次根式具有 ， 即 ， 3.，则的值为________． 4. ， 5.实数a、b在数轴上的位置如图所示： 化简． 6.已知为正整数，写出满足条件的整数a的最小值 拓展 1、 下列各式①；②；③；④；⑤中，二次根式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、 下列各式中①、②、③、④、⑤、⑥，一定是二次根式的有（　　） A.个 B.个 C.个 D.个 3、 已知，则（ ） A. B. C.6 D.8 4、 已知，，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5、 实数、在数轴上的位置如图所示： 化简． 6、 已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于________． 学科网（北京）股份有限公司 $$