精品解析：陕西省西安市新城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年陕西省西安市新城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（　　） A B. C. D. 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中也在这个函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数据1，，5，中，任选两个数均是一元二次方程根的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知、分别是正方形的边与的中点，与交于点，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，反比例函数图象过第二象限内一点P，过点P的直线分别交x轴，y轴于点A，B，轴于点C，轴于点D，若，则k的值为（　　） A. B. 6 C. D. 10 8. 如图，某仓库阳光从窗户射入照到地面上，垂直地面的窗户边框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，那么窗户的高为（　　）m． A. B. C. D. 9. 如图，某体育场看台一人行台阶的示意图，是铅垂线，是水平线，与的夹角为，现要在台阶上铺一条红地毯，已知，台阶宽度，则地毯的面积至少为（　　）（已知：） A. 16.10 B. 18.66 C. 22.44 D. 23.45 10. 如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，，则等于（　　） A. 5 B. C. 6 D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 已知是关于x的方程的一个根，则______． 12. 若，则＝___________________． 13. 如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 _______投影． 14. 已知抛物线，经过四点，则与的大小关系是_____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15. 如图，点A，B是曲线上点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，构成多个矩形分别代表所在的小矩形的面积，则的值是 _____． 16. 如图，在中，点在上，与相交于点，若，则_________． 17. 如图，等腰中，，，点D是上一点，，则AD的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将一块含有的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为、，直角顶点C的坐标为，若反比例函数 的图象与直角三角板的边有三个交点时，则k的值为 ___________________． 三、解答题（共7小题，计66分，解答题应写出过程） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点分别在边上，，． （1）求证：； （2）设，若，求线段的长． 21. 如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口地到地标建筑广场地的道路需经过地，千米，测得，，因城市规划的需要，增大流通效率，将在，两地之间修建一条笔直的道路．参考数据：，，， （1）求改直的道路的长； （2）求道路改直后比原来缩短了多少千米？ 22. 如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 23. 已知反比例函数与一次函数图象交于点和点． （1）求这两个函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 24. 如图，开口向下的抛物线与x轴交于点、，与轴交于点，点P是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点P的横坐标为m，求四边形的面积，并求其最大值． 25. （1）问题：如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究：如图2，在四边形中，点P为上一点，当时，（1）中结论是否依然成立，说明理由． （3）应用：如图3，在中，，，点P为线段上一点，点C为线段上一点，，当满足时，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省西安市新城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值运算，把特殊角的三角函数值代入算式计算即可