广西壮族自治区百色市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2024年百色市义务教育阶段教学质量抽样监测 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡上 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，请把答题卡上交，试卷自行保存． 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 3. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象位于第（ ）象限 A. 一、二 B. 一、三 C. 二、三 D. 二、四 5. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 最小值是1 6. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 7. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 8. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图，点是反比例函数是图象上一点，轴于点，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，分别为，边上的点，根据已知的信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉：若，连接，则． 淇淇：若，则． 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 嘉嘉正确，淇淇错误 D. 嘉嘉错误，淇淇正确 11. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 定义：若两个函数图像与x轴有一个共同的交点，我们就称这两个函数为“共根函数”．如与y=(x+1)(x−2)的图像与x轴的共同交点为(2，0)，那么这两个函数就是“共根函数”．若与为“共根函数”，则m的值为( ) A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 13. 函数的图像经过点，则_________． 14. 函数图象与x轴交点坐标为和，则方程的两个解为：_________． 15. 如图，已知直线，直线、与直线、、分别交于点，若，，则的值为_________． 16. 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离______米． 17. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为_________cm．（结果精确到，参考数据：，，） 18. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 如图所示，的三个顶点都在正方形网格的格点上． （1）以点O为位似中心，在位似中心的异侧将放大为，使，放大后点A、B两点的对应点分别为、，画出； （2）以点O为旋转中心，画出按顺时针方向旋转后得到的． 21. 如图，，两地被池塘隔开，在外选一点，测得，，．根据测得的数据，求的长．（结果保留根号） 22. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 23. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F． （1）求证：△ADF∽△EAB； （2）若DF=6，求线段EF的长． 24. 如图，在中，，，，点P是边上由B向C运动（不与点B，C重合）的一动点，P点的运动速度是，设点P的运动时间为，过P点作的平行线交于点N，连接． （1）请用含有x的代