精品解析：山东省临沂市临沂经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末学业水平质量调研试题 九年级数学 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（ ） A. B. 8 C. D. 5. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 爬坡时坡面与水平面夹角，则每爬耗能．如图，若某人爬了，该坡角为，则他耗能（ ）（参考数据：，） A. 58 B. 159 C. 318 D. 1025 8. 在锐角中，，，则底边的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 10. 如图，的圆心与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为2，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 11. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点．若，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. ______． 14. 如图，在中，点、为边的三等分点，点、在边上，，点为与的交点．若，则的长为______． 15. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）______． 16. 如图，，，是正五边形的对角线，与相交于点．下列结论：（1）平分；（2）；（3）四边形是菱形；（4）．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（共7小题，共72分） 17. （1）解方程：； （2）求值： 18. 在中，，是斜边上高． （1）证明：； （2）若，，求的长． 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 20. 小明在实验课上做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7 10 15 25 把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象． （1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象； （2）观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式； ②求关于的函数表达式； ③当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”），随的增大而______（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向______（填“上”或“下”）平移得到． （3）若在容器中加入