陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二(上)期末数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列中,,则此数列的前项的和等于( ) A. B. C. D. 2.函数的极小值为( ) A. B. C. D. 不存在 3.若抛物线上一点到轴的距离为,则点到抛物线的焦点的距离为( ) A. B. C. D. 4.设数列的前项和为,并且,则等于( ) A. B. C. D. 5.已知函数,过点作该函数曲线的切线,则该切线方程为( ) A. B. C. D. 6.设点是双曲线与圆在第一象限的交点,,是双曲线的两个焦点,且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知函数在上可导且满足,则下列不等式一定成立的为( ) A. B. C. D. 8.若不等式恒成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列关于函数极值的说法正确的是( ) A. 导数值为的点一定是函数的极值点 B. 函数的极小值可能大于它的极大值 C. 函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值 D. 若在区间上有极值,则在区间上不单调 10.已知圆:,直线:,则下列说法正确的是飞( ) A. 当时,直线的倾斜角为 B. 当时,直线与圆相交 C. 圆与圆:相离 D. 当,时,过直线上任意一点作圆的切线,则切线长的最小值为 11.已知数列满足,且,则以下正确的有( ) A. B. 数列是等差数列 C. 数列是等比数列 D. 12.已知双曲线的左、右焦点分别为,,右顶点为,过的直线交双曲线的右支于,两点,与两条渐近线交于点,其中点,点在第一象限内,设,分别为与的内心,则( ) A. 点的横坐标为 B. 当时, C. D. 为定值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.函数在区间上的最大值是_. 14.设等差数列的前项和为,若,,则 _. 15.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围是_. 16.已知等差数列公差,由中的部分项组成的数列为等比数列,其中,,则数列的前项之和为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知数列是等差数列,数列是正项等比数列,且,,. 求数列、数列的通项公式; 若,求证数列的前项和. 18.本小题分 已知函数. 求曲线在点处的切线方程; 求函数的单调区间. 19.本小题分 已知抛物线的方程是,直线交抛物线于,两点,设, 若弦的中点为,求直线的方程; 若,求证:直线过定点. 20.本小题分 已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项, 求的值,并求数列的通项公式; 若,求使成立的正整数的最小值. 21.本小题分 已知椭圆:的离心率为,椭圆的左、右焦点分别为,,点,且的面积为. 求椭圆的标准方程; 过点的直线与椭圆相交于,两点,直线,的斜率分别为,,求的取值范围. 22.本小题分 已知函数. 设函数,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围; 若函数有两个极值点,,且,求的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:等差数列中,, ,此数列的前项的和等于. 故选:. 由等差数列性质可得,从而确定其项的和. 本题考查等差数列的性质,属于基础题. 2.【答案】 【解析】解:,, ,由, 时,,时,, 所以的极小值. 故选:. 求出定义域,导数及导数的零点,再判断导数附近的符号,确定结论. 本题考查函数极值点的判断和计算,属于中档题. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查抛物线的性质,考查抛物线的定义,属于基础题. 求得抛物线的准线方程,利用抛物线的定义,可得点到抛物线的焦点的距离. 【解答】 解:抛物线的准线方程为, 抛物线上一点到轴的距离为,则, 到抛物线的准线的距离为:, 点到抛物线的焦点的距离为. 故选:. 4.【答案】 【解析】解:数列的前项和为,并且, 当时,. 所以. 故选:. 利用即可求解. 本题考查数列前项和公式和通项公式之间的关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 5.【答案】 【解析】解:函数,求导得:,设切点坐标为, 于是,解得,则, 所以所求切线方程为,即. 故选:. 求出函数的导数,再利用导数的几何意义求出切线方程作答. 本题考查函数的导数的应用,切线方程的求法,是基础题. 6.【答案】 【解析】解:由题意可得:点到原点的距离,, ,,,, ,,. 故选:. 由题意结合圆的半径和双曲线的定义得到,的比值关系即可确定其离心率. 本题主要考查双曲线的离心率的求解,圆的几何性质,双曲线的几何性质等知识,属于中等题. 7.【答案】 【解析】解:构造函数, 则在时