第11章三角形复习课导学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

复习课：三角形复习课 一、知识回顾 1、三角形的定义： 由 时三条线段首尾 所组成的图形叫三角形 2、三角形的分类 (1) 按角分类：三角形 (2) 按边分类 3、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边； 4、 三角形的三线: 5、三角形的内角和等于 ；三角形具有 四边形 .稳定性. 6、三角形外角的定义：三角形的 边与 组成的角叫做三角形的外角； 7、三角形外角的性质： (1)三角形的外角等于 之和； (2) 三角形的外角 与其不相邻的任何一个内角； (3) 三角形的外角和等于 8、直角三角形性质及判定 (1) 直角三角形的两个锐角 ： (2) 有 个角是 的三角形是直角三角形；有两个角 的三角形是直角三角形 9、多边形定义：平面内，由一些线段首尾 所组成的 图形叫多边形. 10、n 边形，从 个顶点出发可引 条对角线，把 n 边形分成 个三角形，n边形 共有 条对角线 11、 正多边形： 、 的多边形叫正多边形 12、n边形内角和为 ， n边形外角和是 正n边形的每个内角为 ，每个外角为 . 二、基础练习 1、 已知 个三角形两边长分别是3和7，第三边为整数，则三角形周长最小值为 2、AD为△ABC中线, F为AB三等分点, E为AD中点,S△ABC=3, 则 S 四边形BDEF= . . 3、如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,则BD= . 4、 如图, ∠A=40°, ∠B=20°, ∠C=30°, 求∠BPC= ; 5、 已知在△ABC中, 那么△ABC的形状是 三角形； 6、 已知，过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，6边形共有 p条对角线，求 7、在平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合，并叠合在 起, 如图, 求∠3+∠1 ∠2的值为 8、 如图, △ABC 中, 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A₁, 得∠A₁; 的平分线与 的平分线相交于点 A₂， 得 的平分线与 的平分线 相交于点 A 2009 , 得∠A 2009 ; 则. 9、如图，将纸片 沿着 DE 折叠压平,则∠A、∠1、∠2 的关系是 10、如图, 在△ABC 中, ∠A、 ∠B、 ∠C 的外角分别记为α、 β、γ, 若α:β:γ=3∶4∶5则 11、如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，作半径为r的圆，则图中阴影部分的面积为 12、 等腰三角形一腰上的中线，把该三角形的周长分为 15cm和18cm两部分，求这个等腰三角形各边的长. 13、若一个多边形的内角和与它某一个外角的和为1350°， 求这个多边形的边数和内角和. 14、如图, △ABC中, AB=AC, P是底边 BC 上任意一点, PE⊥AB于E, 于 F,BD⊥AC 于D. (1) 试问PE、PF和BD之间有何数量关系，并证明你的结论. (2) 若 BP=3PC, 则 PF 与BD之间有何数量关系? 三、 拓展提高 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B. 多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C 连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 D. 各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 2. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB 于点D, 图中可以作三角形的高的线段有( ) A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 3.如图, D, E 分别是△ABC 边AB,BC上的点, AD=2BD,BE=CE,设ADC 的面积为 S₁, △ACE 的面积为S₂, 若S△ABC=6,则S₁-S₂的值为 4.如图,△ABC 的角平分线 AD, 中线BE相交于点O,则①AO