广东佛山市桂城中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题

2024年度广东佛山市桂城中学高三1月调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆长轴长为6，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（  ）． A. B. C. D. 5. 若函数在上单调递增，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组从小到大排列的样本数据，若将第1个数据减1，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 10. 某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（ ） A. B. C. 1等奖的面值为3130元 D. 3等奖的面值为130元 11. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有2个零点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为________． 13. 函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为，．，若，则的值可以是__________．（写出符合条件的一个值即可） 14. 如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km，山高为，是山坡上一点，且.现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为、、，在条件：①；②；③，从上述三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是______，并解答下面问题： （1）求角A大小； （2）若，求的面积. 16. 如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面． （1）求棱BC的长度； （2）若，且的面积，求二面角的正弦值． 17. 已知函数. （1）求函数的零点； （2）证明：对于任意的正实数k，存在，当时，恒有. 18. 已知动圆P经过点，并且与圆B：相切，记圆心P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由． 19 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若有三个极值点， ，且，求的最小值. 2024年度广东佛山市桂城中学高三1月调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】96 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写