广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题

2024年度广东佛山市石门中学高三1月调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数偶函数，则（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 4. 假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品．现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取出1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，若，则λ=（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 斐波那契数列满足，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第（ ）项. A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 已知函数使（为常数）成立，则常数取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 与所成的角是 10. 已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 线段的中点到抛物线准线的距离为 11. 定义在上的函数满足，，若，则（ ） A. 是周期函数 B. C. 的图象关于对称 D. 三、填空题：本题共3小题． 12. 已知单位向量，满足，则与的夹角为________. 13. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，则___________. 14. 已知正四面体A－BCD棱长为6，P是四面体A－BCD外接球球面上的动点，Q是四面体A－BCD内切球球面上的动点，则PQ的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足，且． （1）证明：为等比数列，并求的通项公式； （2）求的前n项和． 16. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，，求． 17. 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局） （1）求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率； （2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率； （3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率. 18. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2． （1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF； （2）若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值． 19. 已知各项均为正数的等比数列满足，数列的前项和，满足. （1）求数列和的通项公式； （2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.. 2024年度广东佛山市石门中学高三1月调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三