精品解析：安徽省安庆市宿松县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题.（本大题满分40分） 1. 抛物线的顶点坐标是(　　) A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象在每个象限内，函数随的增大而减小，则的值可以(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C D. 5. 用总长为米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为米，窗框的面积为米，关于的函数图象如图2，则的值是（　　） A 6 B. 7 C. 8 D. 不能确定 6. 如图，圆规两脚张开的角度为α，，则两脚张开的距离为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，，且交于点，若，，则的长为(　　) A. 2 B. 3 C. D. 6 8. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(，，，)和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若，则(　　) A. B. C. D. 9. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形纸片中，，，垂直平分，平分，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，若，则的长为(　　) A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为 _____． 12. 四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为 _____． 13. 在正方形网格中位置如图所示，则的值为 _____． 14. 已知一次函数的图象与二次函数的图象交于，两点． （1）若点的横坐标为，则的值为 _____； （1）若点，点均在轴的上方，则的取值范围为 _____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． （1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1； （2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知抛物线过点． （1）求的值； （2）求该抛物线顶点的坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 18. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，，，求手机底端到底座的距离．(精确到，参考数据：，，．，，，) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． （1）求a和k值； （2）已知点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．若，结合函数的图象，直接写出m的取值范围． 20. 学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． （1）求该二次函数的解析式和k的值； （2）“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 六、（本大题满分12分） 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，PAD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E． （1）求证：△ABP∽△DPE； （2）设AP=x，DE=y，求