精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

哈尔滨市第一中学校 2023-2024学年度上学期期末考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A 30 B. 60 C. 120 D. 150 2. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 经过点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为（ ） A. 相交、相切或相离 B. 相交或相切 C. 相交 D. 相切 5. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 6. 设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（ ） A. 八层 B. 十层 C. 十一层 D. 十二层 8. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段AA1上的一个动点，F为线段B1C1上的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9. 已知直线，其中，则（　  ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10. 记为等差数列的前项和，已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 面积最大值为2 C. 的最大值为 D. 的最大值为4 12. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本题共4小题） 13. 已知椭圆左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为___． 14. 等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于________． 15. 已知P是双曲线上的点，，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为9，则的值为__________. 16. 如图，在长方体中，E是中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为_____________． 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是等差数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式. （2）求最大值. 18. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值． 20. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 21. 已知点A，B分别为椭圆E：（）的左、右顶点，点，直线BP交E于点Q，，且是等腰直角三角形． （1）求椭圆E的方程； （2）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围． 22. 抛物线：过点，直线不经过点，直线与抛物线交于和两点，使得. （1）求抛物线的方程和准线方程. （2）直线是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第一中学校 2023-2024学年度上学期期末考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率即得解. 【详解】解：由题得直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 所以. 故选：B 2. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ）