专题05几何证明 （24年中考一模23题汇编+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）

专题05几何证明 （24年中考一模23题汇编+强化训练） 较之代数计算类题型，几何证明类题型偏重于利用所学的几何知识进行相关证明和说理，解题中一般是先根据图形间的几何关系，利用全等、相似等性质进行相关的说理和计算． 【满分技巧】 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。     平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。      平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。      斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。      弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。      弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。      内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。      圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。      要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。      图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。      角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。      等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 1．（2024年徐汇区一模）如图，在中，点在边上，． （1）求证：； （2）当点是边的中点时，分别延长、交于点，求证：． 2．（2024年浦东新区一模）已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点，且． （1）求证：； （2）点在的延长线上，联结，．求证：． 3．（2024嘉定区一模）如图，在中，，点是延长线上一点，点是斜边上一点，且． （1）求证：； （2）联结，在上取一点，使，过点作交于点．求证：． 4．（2024年黄浦区一模）如图，在平行四边形中，，过点作，垂足为，再过点作交直线于点． （1）求证：； （2）联结，求证：． 5．（2024年长宁区一模）如图，在中，点、分别是、的中点，且，联结并延长交于点． （1）求证：； （2）求证：． 6．（2024年闵行区一模）如图，在中，点、在边上，，，过点作交边于点． （1）求证：； （2）求证：． 7．（2024青浦区一模）已知：如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． （1）求证：； （2）如果，求证：． 8．（2024虹口区一模）如图，在中，已知点、分别在边、上，和相交于点，，． （1）求证：； （2）如果，求证：． 9．（2024年松江区一模）已知：如图，在中，点、分别在边、上，，．求证： （1）； （2）． 10．（2024年普陀区一模）已知：如图，在中，点在边上，，，与交于点． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：． 11．（2024金山区一模）已知：如图，在四边形中，对角线和相交于点，． （1）求证：； （2）过点作，交与点，求证：． 12．（2024年杨浦区一模）已知：如图，在等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，． （1）求证：； （2）如果点是边的中点，求证：． 13．（2023秋•东辽县期末）如图，在四边形中，，交于点．点在上，且，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 14．（2023秋•上城区期末）如图，在四边形中，，点，分别在线段，上，且，． （1）求证：； （2）若，求证：． 15．（2023•石城县模拟）如图，平分，为上一点，． （1）求证：； （2）若为中点，，求的长． 16．（2023秋•立山区期中）已知：如图，在中，点在边上，，与、分别相交于点、，． （1）求证：； （2）若，，为中点，求的长． 17．（2023秋•罗湖区校级期中）在锐角三角形中，点、分别在边、上，于点，于点，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18．（2023•西湖区模拟）如图，在中，点、、分别在、、上，且，． （1）求证：； （2）设． ①若，求线段的长； ②若，求的值． 19．（2023秋•慈溪市校级期中）如图，中，点，分别在边，上，平分，交，于点，，且． （1）求证：； （2）若与的周长之比是，，求的长． 20．（2023秋•商河县期末）如图，在中，，分别是边，上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21．（2023秋•余江区期末）如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且，． （1）求证：； （2）若，，的周长为20，求的周长． 22．（2023秋•沈丘县期末）如图，，点为内一点，连接，，，已知． （1）求证：； （2）若，试求的值． 23．（2023秋•蒸湘区校级期末）如图，的两条直角边，，点沿从向运动，速度是秒，同时，点沿从向运动，速度为秒．动点到达点时运动终止．连接、、． （1）当动点运动时间