方法必备01 几何综合问题中由“一点”引发的思考-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单

方法必备01由“一点”引发的思考 题型一：一题多解 题型二：分类讨论 题型三：面积相等问题 题型一：一题多解 【例1】在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，点M的坐标为(m－1，－m－)(其中m为实数)．当PM的长最小时，m的值为________． 【变式】．已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(a，－a)是一平行四边形的四个顶点，求CD长的最小值． 题型二：分类讨论 【例2】已知：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)． (1)问：是否存在这样的m，使得在BC边上总存在点P，使∠OPA＝90°?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． (2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在BC边上时，求m的值． 【变式1】．（2023春•滨海新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：　　，　　； （2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【变式2】．（2023春•海门市期末）在平面直角坐标系中，对于不同的两点，，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点，互为“方格点”． 例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”． 已知点． （1）在点，，中，是点的“方格点”的是 　　 ； （2）若点与点互为“方格点”，求的值； （3）若点与点互为“方格点”，求的值． 题型三：面积相等问题 【例3】如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示． (1)求直线AB的解析式； (2)过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式． A O B x y 4 2 【变式1】已知平面上点O(0，0)，A(3，2)，B(4，0)，直线y＝mx－3m＋2将△OAB分成面积相等的两部分，求m的值． O B A y x 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，C(m，－4m＋20)，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标． O x y A B 【变式3】如图，已知在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(0，0)，C(10，4)，直线y＝ax－2a－1将□ABCD分成面积相等的两部分，求a的值． O A B x y D C 【变式4】如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6，0)．若直线l经过点M(2，3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数解析式． O E x D C B A M l y 【变式5】（2023春•米东区校级期末）如图（1），在平面直角坐标系中，，，过作轴，且满足． （1）求三角形的面积． （2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，求的度数． （3）在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 一．选择题（共18小题） 1．（2023•太平区二模）如图，在左面上建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为一个单位长度，小球从点出发，撞击桌面的边缘发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位的速度沿图中箭头方向运动，则第2023秒时小球所在位置的纵坐标为　　 A．2 B．1 C． D． 2．（2023•裕安区校级二模）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 3．（2023•嵩县一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，，根据这个规律，点的坐标是　　 A． B． C． D． 4．（2023•桥东区模拟）在平面直角坐标系中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点是第一象限的整点，且点的坐标满足，则满足条件的整点的个数　　 A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2023•清苑区二模）在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．0 6．（2023•沈河区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 7．（2023•方城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为　　 A． B． C． D． 8．（2023•商水县模拟）如图①，中，，，，将放置在平面