精品解析：安徽省黄山市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 下列有关学科的图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 生物 B. 科学 C. 化学 D. 物理 2. 下列函数解析式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C D. 3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中属于必然事件是（ ） A 抛出一枚硬币，落地后正面向上 B. 明天太阳从西边升起 C. 篮球队员在罚球线投篮次，至少投中一次 D. 实心铁球投入水中会沉入水底 5. 如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，，则方程的一个解只可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程中需要用到几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图所示．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图是正确使用该工具时的示意图．如图，为某紫砂壶的壶口，已知，两点在上，直线过点，且于点，交于点．若mm，mm，则这个紫砂壶的壶口半径的值为（ ） A B. C. D. 8. 点，是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥的底面半径是，母线长是．如果点是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的最短长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，斜边为6的直角三角板和边长为6的正方形按如图所示的方式放置，其中，在同一直线上，点重合．固定正方形，将三角板沿射线向右平移，当点与点重合时停止运动．在此过程中，设点移动的距离为，两个图形重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．） 11. 若关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值为_____________． 12. 如图，是的直径，点，，均在上，若，则的度数为____________． 13. 小宇同学周末与爸爸去钓鱼．爸爸钓到一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看成以为顶点的抛物线一部分，鱼线长米，鱼隐约在水面上，估计鱼离鱼竿支点有米，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹角恰好为，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为______________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，动点在以为圆心，7为半径的圆周上运动，连接． （1）当动点与点距离最远时，此时线段的长度为___________； （2）连接，当为等腰三角形时，则点坐标为_______________． 三、计算题（本大题共1小题，共8分．请在答题卷的相应区域答题．） 15. 解下列方程： （1） （2） 四、解答题（本大题共8小题，共82分．请在答题卷的相应区域答题．） 16. 在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答： （1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并求出线段在旋转过程中所扫过的面积； （2）作出关于原点对称的，并直接写出点的坐标 ． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当时，该方程的两个根分别是菱形的两条对角线的长，求菱形的面积． 18. 某手套生产厂家一月份生产手套的产量为双，由于天气变暖，工厂决定减少手套生产产量，使三月份产量下降到双． （1）求从一月份到三月份手套的月平均下降率； （2）按照这个下降率，预计四月份产量为多少？ 19. 年月日黄山市迎来了一场激动人心的体育盛会——黄山马拉松．当日，来自全国各地的参赛选手齐聚黄山北门、太平湖畔，通过参加比赛感受秀美黄山的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神．比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”、以及“欢乐跑”三种不同项目．甲﹑乙﹑丙三人分别各参加了其中一个项目． （1）甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是 ； （2）请画树状图求解“甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率． 20. 仔细阅读以下画图过程，并解决问题： 如图1，