精品解析：福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年上学期 高二期末联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“直线：与：平行”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量，，，若共面，则在上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 在数列中，，，，则的前20项和（ ） A. 621 B. 622 C. 1133 D. 1134 6. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，直线交抛物线于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于，若，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 若关于的不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. 有两个极值点 C. ，都能使方程有三个实数根 D. 曲线是中心对称图形 10. 如图，在几何体中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 异面直线、所成的角为 C. 几何体的体积为 D. 平面与平面间的距离为 11. 已知圆下列说法正确的是（ ） A. 过点作直线与圆交于两点，则范围为 B. 过直线上任意一点作圆切线，切点分别为则直线必过定点 C. 圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有4个点到直线的距离等于1 12. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，短轴的上、下两个端点分别为，点是椭圆上异于顶点的动点，则（ ） A. 存在点使得 B. 若，则 C. 过且垂直于的直线与交于两点，则的周长为8 D. 角平分线与轴相交于点，的取值范围是 三、填空题：本题共4小题. 13. 已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为__________. 14. 数列的前n项和为，且满足，，则______. 15. 双曲线的左，右焦点，过点F2的直线l1交双曲线的右支于A、B两点，且，，则双曲线的渐近线为_________. 16. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足：. （1）求数列通项公式． （2）记，数列的前项和．若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知，它们的图象在处有相同的切线． （1）求与的解析式； （2）若在区间上存在单调递增，求的取值范围． 19. 如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2. （1）求证：平面平面； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角正弦值为，求. 20. 已知正项数列前n项和为，且满足 . （1）求的通项公式； （2）已知 设数列的前n项和为当n∈时，，求实数 λ 的范围. 条件:①，且 等差数列；②； ③请从这三个条件中任选一个，并将其序号填写在答题卡对应位置，并完成解答. 21. 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过， （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在．证明：为定值． 22. 函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年上学期 高二期末联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“直线：与：平行”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由两条直线的一般式方程平行的判定，结合充要条件的定义，对选项进行验证. 【详解】时，直线：即，与直线：平行，充分性成立； 直线：与：平行，有，解得或， 其中时，两直线重合，舍去，故，必要性成立. “”是“直线：与：平行”的充要条件.