精品解析：湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

荆州中学2023～2024学年高二上学期期末考试 数学试题 （全卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 4. 已知公差小于的等差数列的前项和为，若，则当最大时的值为（ ） A. 6或7 B. 7或8 C. 6或8 D. 8或9 5. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为（ ） A. B. C D. 8. 若数列对任意连续三项，，，均有，则称该数列为“跳跃数列”，下列说法中正确的是（ ） A. 存在等差数列“跳跃数列” B. 存在公比大于零的等比数列是“跳跃数列” C. 若等比数列是“跳跃数列”，则公比 D. 若数列满足，则“跳跃数列” 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若有空间非零向量，，则存在唯一的实数，使得 B. A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面 C. ，，若，则 D. 若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线 10. 已知圆，圆，则（ ） A. 圆与圆相切 B. 圆与圆公切线的长度为 C. 圆与圆公共弦所在直线的方程为 D. 圆与圆公共部分的面积为 11. 已知五个数1，，，，16成等比数列，则曲线的离心率可以是（ ） A. B. C. D. 12. 对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（ ） A. B. 数列不是单调递增数列 C. 若p为质数，则数列为等比数列 D. 数列的前4项和等于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线l的斜率为，且过点，则直线l在y轴上的截距是______. 14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则______. 15. 在数列中，，则______. 16. 已知三棱锥满足平面，且，底面为边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为为_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线和圆， （1）当为何值时，截得的弦长为2； （2）若直线和圆交于两点，此时，求值. 18. 已知数列满足 （1）求的通项公式； （2）求数列落入区间的所有项的和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，． （1）证明：平面平面； （2）已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 20. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值． 21. 已知为数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． （3）设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 22. 如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点． （1）求点P到椭圆上点的距离的最大值； （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荆州中学2023～2024学年高二上学期期末考试 数学试题 （全卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求斜率，再利用可得倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为 由得， 所以，又，解得. 故选：D. 2. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两平面垂直得到两法向量垂直，进而得到方程，求出答案. 【详解】∵，∴， ∴，解得. 故选：D 3. 若双曲线离