2024届高三数学 专题复习 椭圆离心率专题 归纳椭圆离心率专题5类题型、4类解法、21种考点、70个典例、100题离心率模拟题

2024届二轮专题复习 椭圆离心率专题 （本专题归纳椭圆离心率专题5类题型、4类解法、21种考点、70个典例、100题离心率模拟题） 一、椭圆离心率专题知识回顾 二、椭圆离心率专题题型归纳 三、椭圆离心率专题解法归纳 四、椭圆离心率专题考点归纳 （70个典型例题） 五、近年离心率高考真题回顾 六、100道椭圆离心率模拟题 1、 椭圆离心率专题知识回顾 （1） 求椭圆离心率常用公式 椭圆离心率公式1： 椭圆离心率公式2： 证明： 椭圆离心率公式3：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率 证明： 由正弦定理得： 由等比定理得：， 即 ∴。 【例题1】已知、是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 椭圆离心率公式4：以椭圆两焦点，及椭圆上任一点（除长轴两端点外）为顶点，=，=β，则 证明：由正弦定理有 椭圆离心率公式5：点F是椭圆的焦点，过F的弦AB与椭圆焦点所在轴的夹角为θ,，k为直线AB的斜率，且，则e= 当曲线焦点在y轴上时， 注：而不是 （2） 椭圆的概念和简单几何性质 （1）椭圆第一定义： 一般情况下，见到与一个焦点有关的长度，则利用第一定义转化为与另一个焦点的距离。 （2）椭圆第二定义 定义: 平面内一动点到一定点与到定直线距离的比为常数 拓展：椭圆、双曲线的左右准线分别为 焦半径与第二定义 点P是椭圆上一动点，则有： 1.焦半径范围：a－c≤|PF1|≤a＋c (长轴顶点到焦点最近和最远，即远、近地点)； 2.|PO|范围：b≤|PO|≤a(长、短轴顶点到原点最远、最近； 3.椭圆焦半径： (1) 坐标式 1　 椭圆上一点，其中椭圆左右焦点分别为，，则，. 2　 椭圆上一点，其中椭圆上下焦点分别为，，则，. (2) 长度范围 若为任意焦点，为椭圆上一动点，则有； 【例题2】椭圆 的右焦点为 , 其右准线与 轴的交点为 , 在椭圆上存在点 满足线段 的垂直平分线过点 , 则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【例题3】已知椭圆的左，右焦点是，，是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是__________． 【例题4】已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点片，则该椭圆的离心率的取值范围为__________． （3）椭圆第三定义 若椭圆上存在任意两点 关于原点对称, 点 为椭圆上异于 的任意一点, 有 第三定义，又叫中点弦定理 1.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则. 2.AB是椭圆的关于原点对称的两点，P椭圆上异于A、B的任一点，若斜率存在，则 【例题5】设椭圆的左、右顶点分别为, 点在椭圆上且异于两点, 为坐标原点, 若直线与的斜率之积为, 求椭圆的离心率. （4）与圆锥曲线离心率有关的二级结论： 结论1（最大顶角）：在椭圆焦点三角形中，∠，则当为短轴端点时，最大，且椭圆的离心率， ; 结论2（最大顶角）：设为椭圆上一点，,, ∠, 则当为短轴端点时，∠且椭圆的离心率 ; 结论3（斜率乘积）：在椭圆中，若直线与椭圆相交于两点， 是弦的中点，则. 若圆锥曲线上存在任意两点 关于原点对称, 点 为圆锥曲线上异于 的任意一点, 有 【例题6】设椭圆的左、右顶点分别为, 点在椭圆上且异于两点, 为坐标原点, 若直线与的斜率之积为, 求椭圆的离心率. （5）焦点弦定理 过椭圆的焦点F 的弦 与对称轴 (椭圆是长轴) 的夹角为且 则（为离心率），直线的斜率记为,则 （1）若焦点在轴上，，,(焦点在 x轴上，e为离心率); （2）若焦点在轴上，，,(焦点在 y轴上，e为离心率) 【例题7】的左焦点，过点的直线与椭圆相交于、，直线的倾斜角为，，求离心率． （6）焦点三角形：双底角型 1　 设椭圆（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有； 2　 椭圆焦点三角形面积： 3　 顶角： 椭圆顶角在短轴顶点处最大。 若、为，为椭圆上一动点，，则，故点为上下顶点时角度最大． 【例题8】（2023年南昌联考理数）、为椭圆两焦点，为椭圆上一点，，求离心率的取值范围． 【例题9】（2023年南昌二中模考）、为椭圆两焦点，为椭圆上一点，，求离心率的取值范围． 2、 椭圆离心率专题题型归纳 （1） 椭圆离心率的求值 1. 定义法求离心率 设点为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点, 那么我们根据离心率公式及定义有: 在椭圆中, 2. 运用通径求离心率 3. 运用求离心率 4. 运用求离心率 5. 结论求离心率（A,B为椭圆上任意两点，M为直线AB中点） 6. 运用正弦定