精品解析：安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平监测数学试题

蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测 高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则下列选项中正确的是（ ） A. ⫋ B. ⫌ C. D. 2. 已知实数、满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，则 “”是“函数在开区间内至少有一个零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下： 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ） A. 036 B. 341 C. 328 D. 693 5. 已知函数满足：，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，是互斥事件，下列选项正确的是（ ） A. 事件与不互斥 B. C. 与互斥 D. 7. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数存在零点，则实数的值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 函数，则下列选项正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 10. 在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为，则下列选项正确的是（ ） A. 女生得分的平均数小于75 B. 女生得分的方差大于6 C. 女生得分的分位数是71.5 D. 25名学生得分的方差为11.2 11. 下列不等关系正确的是（ ） A B. C. D. 12. 对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，有”否定为______． 14. 写出一个具有性质①②③的幂函数__________． ①是奇函数；②在上单调递增；③． 15. 计算__________． 16. 已知实数且，则的最大值为__________，最小值为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）求和； （2）定义且，求和． 18. 某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖．记事件为“两枚骰子点数相同”，事件为“两枚骰子点数相连”，事件为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”． （1）以事件、、发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件； （2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率. 19. 已知函数． （1）设，判断并证明函数奇偶性； （2）求关于的不等式的解集． 20. 自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下． （1）求实数的值； （2）估计这200人年龄的样本平均数