精品解析：江西省吉安市青原区2023—2024学年八年级上学期1月期末数学试题

青原区2023-2024学年上学期期末考试卷 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3 分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 若，则点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 4. 若关于、的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 5. 如图，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数（为常数），有下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若图像经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图像与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_____． 8. 已知一组数据1，，5，，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是______． 9. 已知一次函数y=3x与y=-2x+b的交点为,则方程组的解为____. 10. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简 的结果是_____． 11. 已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____． 12. 平面直角坐标系中，x轴的一条垂线MN分别交x轴于点M，交直线y=2x+3于点N，当点N位于第二象限，且y轴上存在一点P，使△MNP为等腰直角三角形时，△MNP的直角顶点坐标为________． 三、简答题（本大题共5 小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组 （2）计算： 14. 已知某正数两个不同的平方根是和；的立方根为－3． （1）求a、b的值： （2）求的平方根． 15. 如图，平分，， 在的延长线上截取，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 16. 如图，平面直角坐标系中每个小正方形的边长都为，点． （1）作出关于轴对称的三角形， 点的对称点分别为点； （2）在轴上求作一点，使的周长最小． 17. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 四、简答题（本大题共3 小题，每小题8分，共24分） 18. 小明为了测得风筝的垂直高度，他进行了如下操作：测得水平距离的长为15米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 19. 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图． （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________； （3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 20. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象． （1）求s2与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 五、简答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元． （1）甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？ （2）现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，超市决定共购进50件玩具，且甲种玩具的数量超过20件，请你帮助超市设计省钱的进货方案，并求出所需费用． 22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a， b)， B(c， d)，若点T(x，y)满足，，那么称