精品解析：河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河南省偃师高中2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设i为虚数单位，若复数满足 ，则 A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ，2 D. ，2 3. 设0≤θ<2π，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是 A. B. C. 3 D. 2 4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（ ） A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能 5 设复数满足，则 A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若向量，则在上投影向量的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 在中，点是的中点，点分的比为与相交于，设，则向量（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知为虚数单位，复数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的共轭复数 C. D. 10. 设，分别是正方体的棱上的两点，且，，其中正确的说法为（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线与所成的角的大小为 C. 平面. D. 直线与平面所成的角的大小为 11. 设棱长为 的正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径分别为 ，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面边长为2的正方形，且面，若四棱锥的体积为，则该球的体积不可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 设为两个不共线的向量，，若A.B.D三点共线，则k的值为_________. 14. 在中，、、分别是内角、、对边，若，，，则的周长为___________. 15. 三棱锥中，平面PAB，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为___________. 16. 在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为和，则这个二面角的余弦值为__________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知两单位向量与夹角为 ，若，试求与 的夹角的余弦值． 18 已知，，． （1）当时，求的值； （2）若，求实数的值． 19. 在四棱锥中，底面是正方形，平面． （1）求证：平面⊥平面； （2）求证：平面⊥平面． 20. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （I）证明：平面平面； （II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. 21. 如图，在四棱锥中，平面底面，底面为平行四边形，. （1）求证：； （2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省偃师高中2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设i为虚数单位，若复数满足 ，则 A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的四则运算，化简即可． 【详解】由题意，. 【点睛】本题考查了复数的四则运算，属于基础题． 2. 已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ，2 D. ，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，且， 所以，所以，解得； 故选：A 3. 设0≤θ<2π，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是 A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】∵＝－＝(2＋sin θ－cos θ，2－cos θ－sin θ)， ∴||＝. 当时，有最大值. 故选C. 4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（ ） A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线面平行的性质分析解答. 【详解】∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面P