精品解析：山东省威海市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，分别是空间中的直线，的方向向量，，.记甲：，，不共面，乙：与异面，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 4. 已知点，，若直线与线段有公共点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆交于，两点，且，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，，且为与椭圆的一个交点，若，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在空间直角坐标系中，直线经过，两点，则点到直线的距离为（ ） A B. C. D. 8. 一个边长为的正方形被等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）；再将剩余的每个正方形都等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2），如此继续操作下去，到第次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 在复平面内，复数对应点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是平面内两个定点，且，则满足下列条件的动点的轨迹为圆的是（ ） A. B. C. D. 11. 记为数列的前项和，若，，则（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 为等比数列 D. 为等差数列 12. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且点到平面的距离为，则（ ） A. 该圆锥的体积为 B. 直线与平面所成的角为 C. 二面角为 D. 直线与所成的角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，若共面，则________. 14. 已知数列，对都有，且，则________. 15. 已知圆上恰有三个点到直线的距离等于，则实数的一个取值为________. 16. 已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，与直线交于，两点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，公比，. （1）设，求； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，侧面和为正方形，，，，分别为，的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的大小. 19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与圆相切于点，且. （1）求； （2）若点在抛物线上，且线段的中点为，求. 20. 如图，已知正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角余弦值. 21. 甲、乙两家企业同时投入生产，第年的利润都为万元（），由于生产管理方式不同，甲企业前年的总利润为万元，乙企业第年的利润比前一年的利润多万元，设甲、乙两家企业第年的利润分别为万元，万元. （1）求，； （2）当其中某一家企业的年利润不足另一家企业同年的年利润的时，该家企业将被另一家企业兼并收购. 判断哪一家企业有可能被兼并收购，如果有这种情况，出现在第几年. 22. 已知椭圆离心率为，点在上. （1）求的方程； （2）若为右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则元素个数为（ ） A. B. C