1.3弧度制课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 第3节 弧度制 1 引入 在角的度量中，我们选取一个周角，把他360等分而得到角的度量单位(单位角度)，以它为单位去度量其他角的大小. 显然，角的度量单位(单位角度)，与单位线段无关. 即在几何图形的各种度量中，除了角度之外，其他的度量(长度、面积、体积等)都是以单位线段为基础的. 单位制,角的度量除了角度制之外,是否也有其他的的单位制呢？——有不同的单位制,即弧度制. 2 能否用线段的单位长度来建立角的度量单位，从而把几何度量都建立在一个共同的基础长度的度量上呢？ 能，在初中，我们就学过弧长公式，这个公式直接把长度(弧长)和角度()联系了起来. 我们规定，以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆）， 用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角. 探究新知 3 角度制： (1)定义：用 作为单位来度量角的单位制. (2)1度的角：周角的 . 弧度制： (1)定义：在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角，它的单位符号是rad，读作 ． (2)1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角. 度 弧度 半径长 弧度制的概念 4 弧度数与实数一一对应 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 弧度数 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么 . 角的正负由角的终边的旋转方向决定 弧度数的计算 5 在半径为r的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为α rad，那么 . 注意：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关. 思考：角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢？ 如图，以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆），则角 (设)与其对应的弧长有什么关系？， ①当时，， 即在单位圆中，1个圆周所对应的弧长是， ②当时，， 即在单位圆中，的角所对应的弧长是， ③当时，， 即在单位圆中，长度为1的弧所对应的圆心角是(度). O B r =1 l=1 A 弧度数的计算 6 弧度与角度的换算公式 ； . 弧度制的应用 ①根据需要，可以用以上公式进行弧度与角度换算. ②对于任意角，每一个角都可以表示成： 角度制， 弧度制. 弧度数的计算 7 一些特殊角的度数与弧度数对应表 0 2π 60° 180° 注意：对于之外的特殊角，不难得到它们的弧度数. . 弧度数的计算 8 例1 (多选题)下列说法中正确的是(　　) A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度 D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关 答案 ABC 解析 无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误. 对应练习 例2 (1)把45°化成弧度； (2)把600°化成弧度. 解： (1)； (2). 例3 (1)把化成度； (2)把化成度. 解： (1)； (2). 对应练习 10 0 20 18 30 15 20 25 30 15 12 10 21 28 30 28 35 25 10 5 15 40 20 30 35 0 25 30 35 40 42 35 32 例3 (多选题)下列说法中正确的是(　　) A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度 D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关 答案 ABC 解析 无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误. 对应练习 例4 用弧度表示终边落在图中所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合. 对应练习 练习1 把下列各角的角度化成弧度. (1)135°； (2)90°； (3)60°； (4)420°. 解：(1)135°=135；(2)90°=90； (3)60°=60；(4). 练习2 把下列各角的弧度化成度. (1); (2)； (3)； (4). 解：(1)=； (2)=； (3)=； (4)=. 对应练习 练习3 用弧度制表示终边在x轴上的角的集合. 解：终边在轴上的角的集合. 练习4 把下列各角化成a十2kπ(0≤)的形式，并指出它们是哪个象限的角. (1)； (2)； (3) ； (4)755°. 解： (1)，∴是第四象限角； (2)，∴是第二象