河南省商丘市梁园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年度第一学期期末素质评估试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 3. 已知，则的值是（ ） A B. C. 3 D. 4. 对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A. 图像经过点（1，﹣3） B. 图像位于第二、第四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 5. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若＝36°，则∠OAB＝（ ） A. 18° B. 54° C. 36° D. 72° 6. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A 逆时针，30° B. 逆时针，105° C. 顺时针，30° D. 顺时针，105° 7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数（，）的图像经过点B，则k的值为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 10. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，4） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________． 12. 某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为，则口袋中红球的个数约为______ ． 13. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______． 14. 如图，在扇形中，已知，，过弧的中点C作，，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，是斜边的中线，，，点E、F在边上，连接，，且，若与相似，则线段的长为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16 解方程 （1） （2） 17. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 18. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，是直径，点D在上，连接，过点O作，交于点E，连接并延长，交的延长线于点C，过点B作的切线，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长的长． 20. 要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为处达到最高，且最高为，水柱落地处离广场中央，建立如图所示的直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）求水管的长度； （3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象都经过点A(2，-2). (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)尺规作图：在y轴正半轴上取一点B，使OB=OA，过点B作