精品解析：湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期数学阶段测试

二中广雅中学九年级（上）数学阶段测试 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程化成一般式后，其常数项为，则二次项、一次项分别是（ ） A. 4， B. ， C. 4，6 D. ， 2. “守株待兔”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 3. 下列各曲线是根据不同函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元 e二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为4，，则过P点的直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 6. 某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，.将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点分别在上，连接，．若，则一定等于（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____． 13. 一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有___________枚白棋子． 14. 用一个圆心角为，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________． 15. 如图，已知的半径为4，所对的圆心角，点C为的中点，点D为半径上一动点．将沿翻折得到，若点E落在半径、围成的封闭图形内部（不包括边界），则的取值范围为___________． 16. 定义为二次函数的特征数，下面给出特征数为的函数结论，其中正确的结论是________．（填写序号） ①当时，点一定在函数的图象上； ②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当时，函数在时，y随x的增大而增大； ④若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知；关于x的方程， （1）求证；无论k为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； （2）若，且方程的两个根分别是α与β，求的值． 18. 如图，将绕A点逆时针旋转得到，点E恰好落在上，若，，求的度数． 19. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．） （1）如图1，在一定时间段内， A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　； （2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率． 20. 如图1，是的外接圆，连接，若 （1）求证：； （2）如图2，作交于D，延长线交于E，若，求线段的长． 21. 如图，在的网格中A、B、C三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图1中，画中点D，再作出的高； （2）在图2中，在上画点E，使得，再在上画点F，使得． 22. 如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米． （1）直接写出S与x的函数关系式； （2）若院墙的面积为120平方米，求x的值； （3）若在墙的对面再开一个宽为a（）米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值． 23. 在等边中， （1）如图1，D为外一点，．求证；； （2）如图2，D为边上一动点，连，将绕着D逆时针旋转得到，连，取中点 F，连，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，，过C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代数式表示） 24. 如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时