精品解析：安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

六安一中2023年秋学期高一年级期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知命题：，，则它的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 是的（ ）条件 A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 函数的大致图象是 A B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的值域为 C. 为周期函数，且最小正周期 D. 与的图像恰有一个公共点 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则下列不等式中正确是（ ） A B. C. D. 11. 如图，已知点为正六边形的中心，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象过点，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则在上单调递减 B. 若在上有且仅有个零点，则 C. 若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为 D. 若，则与有个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为________．（用弧度制表示） 14. 已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动初相为________． 15. 求值：__________． 16. 已知方程，则当时，该方程所有实根的和为________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合． （1）求； （2）若集合，且，求实数a的取值范围． 18. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为． （1）求的值； （2）若，，求的值． 19. 已知函数． （1）填写下表，并用“五点法”画出在上的图象； x 0 1 0 （2）将的图象横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 21. 六安一中新校区有一处矩形地块ABCD，如图所示，米，米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且． （1）设，，试将的周长l表示成的函数关系式； （2）在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求大小（备注：） 22. 已知函数（且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围； （3）是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安一中2023年秋学期高一年级期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知命题：，，则它的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题“，”的否定为：“，”. 故选：D. 2. 是的（ ）条件 A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值判断充分性，通过举反例说明不满足必要性即可. 【详解】若，故可得，满足充分性； 若，显然满足，但无法推出，故必要性不成立； 故是的充分不必要条件. 故选：C. 3. 函数的零点