2024年中考数学考点专项训练 二次函数图象性质综合题

2024年中考数学考点专项训练 二次函数图象性质综合题 1．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 m 12 … (1)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该图象的一条性质； (2)的值为______； (3)求这个二次函数的解析式. 2．小明对二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 0 … 其中， ______， ______． (2)根据表中数据，请画出该函数的图象； (3)探究与应用： ①若关于x的方程有四个实数根，则t的取值范围是______； ②结合图象，直接写出关于x的不等式解集． 3．数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：    (1)观察探究： ①写出该函数的一条性质：______； ②方程的解为：______； ③若方程有四个实数根，则a的取值范围是______． (2)延伸思考． ①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程： ②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围______． 4．我们知道研究函数问题，一般先观察函数解析式，然后画出函数图象，最后利用函数模型解决实际问题．已知二次函数 (1)画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线，请按照以上步骤在平面直角坐标系中画出该函数的图象； x … … y (2)请观察你所画的函数图象，写出3条该函数的性质； (3)请你针对该函数再设计一个问题？并解答． 5．“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．    (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 0 … 其中，_________，_________． (2)根据表中数据，请画出该函数的图象； (3)观察函数图象，并写出该函数的两条性质； (4)探究与应用： ①若关于x的方程有两个实数根，则t的取值范围是________； ②结合图象，直接写出关于x的不等式解集． 6．已知关于x的二次函数，请同学们根据提示完成函数的图象，并结合函数图象完成下列各小题． (1)请根据下面的表格，计算出a，b，c的值，并在图中补全该函数的图象； x … 0 1 2 … y … 1 4 5 4 c 4 5 … 则______；____；______； (2)请根据图象描述出该函数的两条性质： ①_________________； ②________________； (3)根据图象回答，已知关于x的方程有四个实数解，则实数k的取值范围为：______． 7．如图，已知二次函数的图象经过点和点．    (1)求m和n的值； (2)请根据图象性质回答：当时，自变量x的取值范围为 ． 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 m … y … n … (1)这个二次函数的表达式为_________，顶点坐标是_________； (2)表中的_________． _________． (3)若是这个函数图象上的两点，且，则y1_________y2（填“或或”）； (4)写出这个函数的一条性质． 9．在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答： (1)作图探究： ①下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 0 0 n 8 … ___________，___________； ②在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：