精品解析：安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年九年级上学期学科综合素质评价（四）数学试卷（期末）

宿城第一初级中学2023—2024学年度九年级数学学科综合素质评价（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 试题卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）． A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在函数的图象上有三点，，．则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（ ） A. 一条线段 B. 一个与原正方形全等的正方形 C. 一个邻边不等的平行四边形 D. 一个等腰梯形 6. 如图，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ） A. B. C. 30° D. 60° 8. 如图，中，，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（ ） A. B. C. 15 D. 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，点A在反比例函数（）图象上，点B在反比例函数的图象上，且．线段交反比例函数（）的图象于另一点C．连按，若点C为的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的面积的值是_____． 12. 如图，D，E别是的边上的点，，若，，则线段的长的值为________． 13. 二次函数，当时，，则值为_____． 14. 如图，在正方形中，点E在边上，连接的平分线与边交于点G，与的延长线交于点F．设． （1）若，则线段的长的值为________； （2）连接，若，则k的值为________． 三、（共2大题，每题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将绕点O顺时针旋转90°得到，请画出，其中点A、B分别与点对应； （2）以点O为位似中心，将在点O异侧按相似比进行放大得到，请画出，其中点A、B分别与点对应； （3）的值为 ． 四、（共2大题，每题8分，共16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，长方形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点． （1）求的值； （2）若点在反比例函数的图象上运动（不与点重合），过作轴于点，记的面积为，求关于的解析式，并写出的取值范围． 18. 我国素有“基建狂魔”的称号，设计并建造了大量的世纪工程，如三峡大坝及三峡水电工程；秦岭隧道工程；珠港澳跨海大桥工程……每天的工程建设都在如火如荼地进行着．如图，某天一台塔吊正对新建的大楼进行封顶施工，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角，测得塔吊B，C两点的仰角分别为和，此时米，塔吊需向A处吊运材料．（参考数值，，） （1）求楼顶A到平衡臂的距离（结果保留根号）； （2）吊钩D需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（结果保留根号） 五、（共2大题，每题10分，共20分） 19. 如图，在四边形中，对角线与相交于点且，，过点作交于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 20. 某购物平台线上销售某种电子元件，如果每件利润40元（市场监管部门规定，该种电子元件每件利润不能超过66元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元． （1）当x为多少时，该购物平台线上每天销售这种电子元件可获利润2400元？ （2）设该购物平台线上每天销售这种电子元件可获利w元，当x为多少时，w最大？最大值多少？ 六、（本题12分） 21. 我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品，美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为 度；请把图2补充完整； （2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？ （3）如果全集团校征