青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考文科数学试题

2023-2024学年青海省西宁市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是(    ) A. B. C. D. 4.已知的内角，，的对边分别是，，，面积为，且，则角的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知是奇函数，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 7.八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉图是图抽象出来的图形，在图中，圆中各个三角形为等腰直角三角形若向图随机投一点，则该点落在白色部分的概率是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外这六大古镇中，其中在苏州境内的有处某家庭计划今年暑假从这个古镇中挑选个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为(    ) A. B. C. D. 10.已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则(    ) A. B. C. D. 11.圆关于直线对称，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 12.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上，且点到准线的距离为，的垂直平分线与准线交于点，点为坐标原点，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知抛物线：经过点，则抛物线的准线方程是______． 14.已知，是第三象限角，则的值为______． 15.已知实数，满足不等式组则的最大值为______． 16.已知一个体积为的球内切于直三棱柱即与三棱柱的所有面均相切，底面的中有，：：，则该直三棱柱的外接球即使所有顶点均落在球面上的表面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传该平台邀请部分曾在这三家民体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： 丙家民宿“综合满意度”评分： ，，，，，，，，， 甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 中位数 根据以上信息，回答下列问题： 表中的值是，的值是； 设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为，试比较甲乙丙方差的大小； 根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由至少从两个方面说明． 18.本小题分 已知各项为正数的等差数列的前项和为，，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 19.本小题分 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点． 求证：平面； 求四面体的体积． 20.本小题分 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行． 求函数的单调区间； 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知椭圆的离心率为，且过点 求椭圆的方程； 设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率分别为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 22.本小题分 在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是． 在直角坐标系中，若直线经过点且与圆和圆的公共弦所在直线平行，求直线的极坐标方程； 若射线与圆的交点为，与圆的交点为，线段的中点为，求的周长． 23.本小题分 已知． 求