江西省上饶市玉山县2023-2024学年九年级上学期 期末数学试卷

2023-2024学年江西省上饶市玉山县九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知x＝a是一元二次方程的一个解，则代数式3a2﹣6a+3的值为（　　） A．1 B．4 C．5 D．6 2．对于二次函数y＝x2﹣4x+5的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（2，1） 3．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 4．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3），则x+y＝　 　． 8．一元二次方程x2﹣2x＝0的根的判别式的值是　 　． 9．已知在半径为5的⊙O中，弦AB的长为6，那么圆心O到AB的距离为　 　． 10．在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　 　． 11．若函数y＝（a+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a为　 　． 12．如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转　 　°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解下列方程： （1）； （2）2x（x﹣3）+x＝3． 14．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，求a的值． 15．已知等腰△ABC的一边c＝3，另两边a，b恰好是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个根，求△ABC中a的边的长． 16．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为　 　； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率． 17．在图（1），图（2）中，四边形ABCD为矩形，某圆经过A，B两点，请你仅用无刻度直尺画出符合要求的图形． （1）在图（1）中画出该圆的圆心O； （2）在图（2）中画出线段CD的垂直平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣4 ﹣4 0 8 … （1）根据上表填空： ①抛物线与x轴的交点坐标是　 　和　 　； ②抛物线经过点 （﹣3，　 　）； ③在对称轴右侧，y随x增大而　 　； （2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E． （1）求证：NE与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为，AC＝6，则BN的长为　 　． 20．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2＝BE2+DF2． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线） （1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益＝售价﹣成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由． （3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？ 22．在Rt