湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.设集合，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4.，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.若，，则(    ) A. B. C. D. 6.若要得到函数的图象，只需将函数的图象(    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7.已知函数，其中若在区间上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.为迎接大运会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 的角是一个锐角 B. 与的终边相同 C. 将时钟拨快分钟，则分钟转过的角度是 D. 若是第一象限角，则为第一或第三象限角 10.下列各式中值为的是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数，则以下结论正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数与的图象在上有偶数个交点 D. 当时， 12.已知函数，，的零点分别为，，，下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形面积为______． 14.已知幂函数是上的增函数，则的值为______． 15.某公园有一座摩天轮，其旋转半径米，最高点距离地面米，匀速运行一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时，他距地面大约为______米 16.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算； 计算 18.本小题分 已知：实数满足，． 若，求实数的取值范围； 已知：实数满足若存在实数，使得是的必要不充分条件，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知函数． 化简的解析式； 若，且，，求． 20.本小题分 已知函数，如图、是直线与曲线的两个交点，且，又． 求函数的解析式； 求函数的增区间． 21.本小题分 已知函数． 判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围； 设中的取值范围为集合现有函数，其定义域为，若对中任意一个元素，都存在个不同的实数，，，，，使其中，，，，，，则称为的“重对应函数”试判断是否为的“重对应函数”？如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由． 22.本小题分 已知函数满足：对，都有，且当时，函数． 求实数的值，并写出函数在区间的零点无需证明； 函数，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为命题“，”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题即，． 故选：． 利用含有一个量词的命题的否定的定义求解． 本题主要考查特称命题的否定，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由题意可知，，， 故A． 故选：． 先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：， 当且仅当时，即取等号， 所以的最小值为． 故选：． 利用乘“”法即得． 本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三个数的大小的求法，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，属于基础题． 利用对数函数和指数函数的性质求解即可． 【解答】 解：，， ，， ，，即， ， 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用与之间的关系求值，属于基础题． 推导出，从而得出，由此能求出的值． 【解答】 解：， ， ， ， ，， ． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：函数， 所以只需将函数的图象向右平移个单位长度， 即可得到函数的图象． 故选：． 利用诱导公式化简三角函数为同名函数，然后判断函数图象平移的单位与方向． 本题考查三角函数的图象的平移以及诱导公式的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】  【解析】解：， 函数在区间内单调递增， ， ， ， ， 若在区间上单调递增，